吴忠2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，点A的横坐标为2，当时，x取值范围是(     )

A．或

B．

C．

D．

2、下列事件是随机事件的是（       ）

A．太阳从东方升起

B．一个菱形的对角线互相垂直

C．任意画一个三角形，其内角和是360°

D．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上

3、如图，点和点分别是线段和线段的中点，已知，则为（   ）

A.l B.2 C.4 D.8

4、“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：

则视力的众数是（       ）

A．4.5

B．4.6

C．4.7

D．4.8

5、计算(2 017＋2 018)×0÷2 019的结果是(　　)．

A．1

B．－1

C．0

D．2 013

6、古代名著《九章算术》是我国最早的一部数学专门著作，它的的内容丰富，而且大多和实际生活密切联系，反映出中国古代先贤的智能，同时也显出古代中国数学的研究多以实用性为主．如图所给的程序框图的算法思路就是源于《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出的值为5，那么输入的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．8

7、⊙O的直径为7，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交

8、如图，是半圆的直径，为弧中点，点、分别在弦、上，且.若设，，则关于的函数图像大致是（   ）

A.  B.  C.  D.

9、下列方程是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．（）（）=+

D．

10、方程x2－x＝0的解是（ ）

A．x1＝x2＝0

B．x1＝x2＝1

C．x1＝0，x2＝1

D．x1＝0，x2＝－1

11、某厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面路宽为6，顶部距离地面的高度为4，现有一辆装载大型设备的车辆要进入厂区，已知设备总宽为2.4，要想通过此门，则设备及车辆总高度应小于______.

12、若a，b是关于x的方程的两个实数根，则______．

13、如图△ABC中，DE∥BC，AD：BD=1：2，则DE：BC=______． 

14、若m是方程的一个根，则的值为_____．

15、一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的弧长为___cm．

16、如图，在菱形中，，，，则菱形的周长为 _____．

17、在2019年国庆期间，王叔叔的服装店进回一种女装，进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量非常好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元，求王叔叔这两次涨价的平均增长率是百分之多少？

18、某中学在商店购进甲、乙两种品牌的书包，已知购买一个乙品牌书包比购买一个甲品牌书包多花30元，且用300元购买甲品牌书包的数量比用320元购买乙品牌书包的数量多2个．

（1）求购买一个甲品牌、一个乙品牌的书包各需多少元？

（2）该学校决定用不超过2900元购买甲品牌、乙品牌的书包共40个，至少购买甲品牌书包多少个？

19、如图，已知△ABC．

(1)求作直线AD，使得AD//BC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）所作的图形中，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．

20、如图，AB为圆O的直径，射线AD交圆O于点F，点C为劣弧BF的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC

(1)求证：CE是圆O的切线

(2)若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积

21、如果抛物线的顶点在抛物线上，同时，抛物线的顶点在抛物线上，那么我们称抛物线与关联.

（1）已知抛物线：与：，请判断抛物线 与抛物线是否关联，并说明理由.

（2）抛物线，动点的坐标为，将抛物线绕点旋转180°得到抛物线，若抛物线与关联，求抛物线的解析式.

（3）点为抛物线：的顶点，点为抛物线关联的抛物线的顶点，是否存在以为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点在直线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

22、某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用A、B、C表示）和三个化学实验（用D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，分别从中各随机抽取一个．

（1）用“列表法”或“画树状图法”表示所有可能出现的结果；

（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

23、某体育用品店销售一种跳绳，已知这种跳绳的成本价为每根30元，市场调查发现，该种跳绳每天的销售量y（根）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种跳绳每天的销售利润为w元．

(1)如果销售单价定为35元，那么跳绳每天的销售量是_________条；

(2)求w与x之间的函数关系式；

(3)该种跳绳销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

24、如图，等腰直角△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，点M在AD上，连接BM，过点C作CN⊥BM于点E，交AB于N，交BD于F，连接DE，AE．

（1）若∠BCN＝30°，EN＝2，求AN的长；

（2）若DE⊥AE于E，DG⊥DE交CN于G，求证：CE＝AE．