1、已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是( )
A.x<1
B.1<x<3
C.x<1或x>3
D.x<1或x>4
2、已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点,那么这两个圆的圆心距d的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.或
3、如图,在4×4的方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,分别是小正方形的顶点,则
的长度为( )
A.
B.
C.
D.
4、在平面直角坐标系中,设函数(a是常数,
).
①无论a取何值,该函数图象必定经过两个定点.
②如果在时,始终有y随x的增大而减小,则
且
.
则( )
A.①正确,②正确
B.①正确,②错误
C.①错误,②正确
D.①错误,②错误
5、下列说法正确的是( )
A.为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查
B.为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面调查
C.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件
D.已知一组数据为1,2,3,4,5,则这组数据的方差为2
6、已知二次函数,下列叙述中正确的是( )
A.图象的开口向上
B.图象的对称轴为直线
C.函数有最小值
D.当时,函数值
随自变量
的增大而减小
7、如图所示,给出下列条件:①;②
;③
;④
.其中单独能够判定
的个数为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8、从三名女生、四名男生中任意选取一人去擦黑板,正好是女生的概率为( )
A、0 B、 C、
D、1
9、从一定高度抛一个瓶盖1000次,落地后盖面朝下的有550次,则下列说法错误的( )
A.盖面朝下的频数为550
B.该试验总次数是1000
C.盖面朝下的概率为
D.盖面朝上的概率为
10、已知二次函数,
与
的部分对应值如下表所示:
… | ||||||||
… |
下面有四个论断:其中正确结论的个数是( )
①抛物线)的顶点为
;②
;③关于
的方程
的解为
;④
.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11、如图(图象在第二象限),若点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,AM⊥x轴于点M,△AMO的面积为5,则k= .
12、如果是关于x的一元二次方程
的实数根,则m的取值范围为_____.
13、若关于x,y的二元一次方程有一个解是
,则m=_____.
14、一个盒子中装有分别写上数字1,2,﹣4的三个大小形状相同的白球,现摇匀后从中随机摸出一个球,将上面的数字记作a,不放回.再从中随机摸出一个球,将上面的数字记作b,则a,b的值使得抛物线y=ax2+bx+3的对称轴在y轴右侧的概率为_____.
15、已知y=2x2﹣3x+1,当x=1时,函数值为____.
16、在一个不透明的布袋中有红球、白球共12个,这些球除颜色外都相同.将其摇晃均匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色再放回布袋中.不断重复这一过程,进行了60次后,发现有40次摸到的是红球,请你估计这个布袋中,白球有_____________个.
17、如图,点B、F、C、E存同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=65°,求∠AGF的度数.
18、如图,在平面直角坐标系中,抛物线(
为常数)与一次函数
(
为常数)交于
两点,其中
点坐标为
.
(1)求点坐标;
(2)点为直线
上方抛物线上一点连接
,当
时,求点
的坐标;
(3)将抛物线(
为常数)沿射线
平移
个单位,平移后的抛物线
与原抛物线
相交于点
,点
为抛物线
的顶点,点
为
轴上一点,在平面直角坐标系中是否存在点
,使得以点
为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出点
的坐标:若不存在,请说明理由.
19、如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣2),点P在直线BC下方的抛物线上,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,并连接AC、CP.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接BP,设四边形ABPC的面积为S,当S最大时,求点P的坐标及最大值;
(3)如图②,过点P作PF⊥BC于点F,当以C、P、F为顶点的三角形与△AOC相似时,求点P的坐标.
20、如图,在矩形中,
是
上一点,
于点
,设
.
(1)若,求证:
;
(2)若,且
在同一直线上时,求
的值.
21、某公司销售一种商品,成本为每件30元,经过市场调查发现,该商品的日销售量(件)与销售单价
(元)是一次函数关系,其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表:
销售单价 | 40 | 60 | 80 |
日销售量 | 80 | 60 | 40 |
(1)求公司销售该商品获得的最大日利润;
(2)销售一段时间以后,由于某种原因,该商品每件成本增加了10元,若物价部门规定该商品销售单价不能超过元,在日销售量
(件)与销售单价
(元)保持(1)中函数关系不变的情况下,该商品的日销售最大利润是1500元,求
的值.
22、如图1,某厂家设计生产一款中药碾槽,碾槽底部为近似圆弧形(本题以圆弧记),槽内可以安放一个带轴的碾轮.将中药放入碾槽中,滚动碾轮,可将中药粉碎,碾槽简易示意图如图2所示.经测量碾槽两端,
的距离为
,碾轮直径为
,碾轮中心轴的直径为
,设碾轮中心轴的截面圆圆心为
,当碾轮经过碾槽最低点
时,
恰好与
相切于点
.
(1)求点,
的距离及碾槽底部圆弧
所在圆的半径
;
(2)将碾轮(包括点)从图2的位置滚动到图17-3的位置,碾轮与碾槽的接触点从点
变成点
,求图3中
的度数.(参考数据:
,
,
)
23、解下列方程
(1)
(2)
24、如图,在中,D、E分别是
上的点,
.
(1)求证:;
(2)若,求
的长.
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