温州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（   ）

A．x＜1

B．1＜x＜3

C．x＜1或x＞3

D．x＜1或x＞4

2、已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．或

3、如图，在4×4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，分别是小正方形的顶点，则的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在平面直角坐标系中，设函数（a是常数，）．

①无论a取何值，该函数图象必定经过两个定点．

②如果在时，始终有y随x的增大而减小，则且．

则（       ）

A．①正确，②正确

B．①正确，②错误

C．①错误，②正确

D．①错误，②错误

5、下列说法正确的是（       ）

A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查

B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查

C．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件

D．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为2

6、已知二次函数，下列叙述中正确的是（     ）

A．图象的开口向上

B．图象的对称轴为直线

C．函数有最小值

D．当时，函数值随自变量的增大而减小

7、如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为 （ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

8、从三名女生、四名男生中任意选取一人去擦黑板，正好是女生的概率为（   ）

A、0 B、 C、 D、1

9、从一定高度抛一个瓶盖1000次，落地后盖面朝下的有550次，则下列说法错误的（　　）

A．盖面朝下的频数为550

B．该试验总次数是1000

C．盖面朝下的概率为

D．盖面朝上的概率为

10、已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：

下面有四个论断：其中正确结论的个数是(       )

①抛物线)的顶点为；②；③关于的方程的解为；④．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、如图（图象在第二象限），若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为5，则k=   ．

12、如果是关于x的一元二次方程的实数根，则m的取值范围为_____．

13、若关于x，y的二元一次方程有一个解是，则m＝_____．

14、一个盒子中装有分别写上数字1，2，﹣4的三个大小形状相同的白球，现摇匀后从中随机摸出一个球，将上面的数字记作a，不放回．再从中随机摸出一个球，将上面的数字记作b，则a，b的值使得抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴在y轴右侧的概率为_____．

15、已知y＝2x2﹣3x＋1，当x＝1时，函数值为____．

16、在一个不透明的布袋中有红球、白球共12个，这些球除颜色外都相同．将其摇晃均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色再放回布袋中．不断重复这一过程，进行了60次后，发现有40次摸到的是红球，请你估计这个布袋中，白球有_____________个．

17、如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数．

18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与一次函数（为常数）交于两点，其中点坐标为．

（1）求点坐标；

（2）点为直线上方抛物线上一点连接，当时，求点的坐标；

（3）将抛物线（为常数）沿射线平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为抛物线的顶点，点为轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由．

19、如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，并连接AC、CP．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接BP，设四边形ABPC的面积为S，当S最大时，求点P的坐标及最大值；

(3)如图②，过点P作PF⊥BC于点F，当以C、P、F为顶点的三角形与△AOC相似时，求点P的坐标．

20、如图，在矩形中，是上一点，于点，设．

（1）若，求证：；

（2）若，且在同一直线上时，求的值．

21、某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量（件）与销售单价（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

(1)求公司销售该商品获得的最大日利润；

(2)销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过元，在日销售量（件）与销售单价（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求的值．

22、如图1，某厂家设计生产一款中药碾槽，碾槽底部为近似圆弧形（本题以圆弧记），槽内可以安放一个带轴的碾轮．将中药放入碾槽中，滚动碾轮，可将中药粉碎，碾槽简易示意图如图2所示．经测量碾槽两端，的距离为，碾轮直径为，碾轮中心轴的直径为，设碾轮中心轴的截面圆圆心为，当碾轮经过碾槽最低点时，恰好与相切于点．

(1)求点，的距离及碾槽底部圆弧所在圆的半径；

(2)将碾轮（包括点）从图2的位置滚动到图17-3的位置，碾轮与碾槽的接触点从点变成点，求图3中的度数．（参考数据：，，）

23、解下列方程

（1）

（2）

24、如图，在中，D、E分别是上的点，．

(1)求证：；

(2)若，求的长．