遂宁2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是（　　）

A．点B在⊙A内

B．点C在⊙A上

C．直线BC与⊙A相切

D．直线BC与⊙A相离

2、如图，在△AOC中，，，将△AOC绕点O顺时旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，直线则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

4、下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在宽为，长为的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为水稻试验田，假设试验田面积为，求道路宽为多少？设道路宽为x，则下面列出的方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 0001s，把0.000 000 0001用科学记数法可以表示为（       ）

A．0.1×10﹣8

B．0.1×10﹣9

C．1×10﹣9

D．1×10﹣10

8、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，扇形中，，，点为的中点，将扇形绕点顺时针旋转，得到扇形，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、抛物线y＝2017（x﹣20）2+18的顶点坐标是_____．

12、已知二次函数，当时，函数的最大值与最小值的差为______．

13、如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别在AB、AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为__________

14、写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②与轴交于点，这个二次函数的解析式可以是_______________________．

15、一元二次方程x（x+3）=0的解是_____________________．

16、已知一次函数，当时，的最大值是______．

17、如图，点A、P、B、C是上的四个点，且．

(1)证明：是正三角形．

(2)若正的半径是6，求正的边长．

18、对于抛物线．

(1)将抛物线的表达式化为顶点式．

(2)填下表并在坐标系中画出此抛物线．

(3)结合图象，当时，则y的取值范围是 ．

19、如图，在矩形ABCD中，点E为线段BC上一点．

（1）尺规作图：在矩形内部作∠ABF＝∠CDE，BF交边AD于点F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法）．

（2）在（1）的条件下，证明四边形FBED为平行四边形．

20、已知二次函数y＝x2，当﹣1≤x≤2时，求函数y的最小值和最大值．小王的解答过程如下：

解：当x＝﹣1时，y＝1；

当x＝2时，则y＝4；

所以函数y的最小值为1，最大值为4

小王的解答过程正确吗？如果不正确，写出正确的解答过程．

21、已知实数，满足a2+a﹣2=0，求的值．

22、已知抛物线y＝a+c（a≠0）过点P（3，0），Q（1，4）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点A在直线PQ上且在第一象限内，过A作AB⊥x轴于B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角△ABC．

①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；

②点C能否落在抛物线上，若能求点C的坐标，若不能说明理由．

23、如图，在与中，，，与相交于点，，．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

24、如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是⊙O的切线．

（1）判断△CBP的形状，并说明理由；

（2）若OA＝6，OP＝2，求CB的长；

（3）设△AOP的面积是S1，△BCP的面积是S2，且，若⊙O的半径为6，BP＝4，求tan∠APO．