郴州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　)．

A．(x＋1)(x－1)＝x2－1

B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1

C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)

2、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC:∠EDA=1:3 ，且AC=12，则DE的长度是（   ）

A. 3 B. 6 C.  D.

3、若最简二次根式与能合并，则a的值为（   ）

A. B. C.﹣1 D.1

4、下列各式中，是二次根式的是（　　）

A. x+y    B.     C.     D.

5、已知是正整数，是整数，则的值可以是（   ）

A.5 B.7 C.9 D.10

6、已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（ ）

A.4 B.5 C.6 D.10

7、在， ，，，中，是分式的有（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

8、如图，是以为斜边的等腰直角三角形，在中，，，为的中点，的延长线与的延长线交于点，则的大小为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（　　）

A. AB=AD   B. AC⊥BD   C. AC=BD   D. ∠BAC=∠DAC

10、已知点(k，b)为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是(   )

A. B. C. D.

11、在方程组中，若﹣3≤x﹣y＜0，则k的取值范围是_____．

12、把二元二次方程化成两个一次方程，则这两个一次方程分别是：__________和__________．

13、在四张完全相同的卡片上分别写上，0，1，2四个数字，然后放入一个不透明的袋中摇匀．现从中随机抽取第一张卡片记下数字，放回摇匀，然后再随机抽取第二张卡片，记下数字，且，则的值使关于的一元二次方程有实数解的概率为________．

14、如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是BC边上的中点，且OE=2cm，则边CD的长是_____ cm．

15、已知：等腰三角形ABC的面积为30，AB=AC= 10，则底边BC的长度为_________ m.

16、已知、是一次函数y=2x+a图象上的两个点，则y1________y2（填“>”、“<”或“=”）．

17、若关于x的一元二次方程的常数项为-2,则m的值为 ．

18、体育老师对小敏所在班级的学生的体能进行摸底测试，部分学生在全班的跳绳、仰卧起坐和1000米跑排名情况如图所示，小敏跳绳排名全班第22，那么1000米跑排名全班第________．

19、如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过点作，交于点.若的周长为，则______．

20、如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A，B，C，D是格点．反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过格点A并交CB于点E．若四边形AECD的面积为6.4，则k的值为_____．

21、因式分解：

（1）20a3﹣30a2

（2）16﹣（2a+3b）2

（3）﹣16x2y2+12xy3z

（4）5x2y﹣25x2y2+40x3y

（5）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2

（6）（a2+b2）2﹣4a2b2

（7）18b（a﹣b）2+12（b﹣a）3

（8）x（x2+1）2﹣4x3

（9）（x2﹣2x）2﹣3（x2﹣2x）

（10）（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+9

（11）16x4﹣72x2y2+81y4

（12）a5﹣a

（13）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2

（14）m2﹣3m﹣28

（15）x2+x﹣20．

22、如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的点（不与A，B重合），△ADE与△FDE关于DE对称，作射线CF，与DE的延长线相交于点G，连接AG，

（1）当∠ADE=15°时，求∠DGC的度数；

（2）若点E在AB上移动，请你判断∠DGC的度数是否发生变化，若不变化，请证明你的结论；若会发生变化，请说明理由；

（3）如图2，当点F落在对角线BD上时，点M为DE的中点，连接AM，FM，请你判断四边形AGFM的形状，并证明你的结论．

23、如图，把一个长方形纸板剪切成图示的块，其中有块边长是的大正方形，块是的小正方形，还有块长、宽分别是和的长方形，且．

（1）通过观察图形，把多项式分解因式．

（2）若个正方形的面积和是，每块长是宽是的小长方形的面积是，求下面代数式的值．

①

②

24、在如图所示的方格中，每个小方格的边长都为1．

（1）在图（1）中画出长度为的线段，要求线段的端点在格点上；

（2）在图（2）中画出一个三条边长分别为3，，的三角形，使它的端点都在格点上．

25、如图，在中，，．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的垂直平分线交于点，交于点．

（2）连接，判断与的位置关系，并说明理由．