长治2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ）

A. B. C. D.

2、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：

①四边形CFHE是菱形；

②EC平分∠DCH；

③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；

④当点H与点A重合时，EF＝2．

以上结论中，你认为正确的有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

3、某校在甲、乙两名运动员中，选拔一名参加市运动会米短跑比赛．分别随机抽取这两名运动员的次成绩(单位：秒)分析，由甲运动员的成绩得，乙运动员的次成绩为：，则最适合参加本次比赛的运动员是（ ）

A．甲

B．乙

C．甲、乙都一样

D．无法选择

4、如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D’处，则∠AED的度数为（ ）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

5、下列图标中，是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

6、2017年3月28日成都市龙泉山城市森林公园正式启动，为了实现“人和山水运动、清泉康养度假、福洪观光旅游、自驾露营”的目标，青白江园林局工作计划种植树木30万棵．由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务．设原计划每天植树x万棵，可列方程是（  ）

A. B.

C. D.

7、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若xy﹣x+y＝0且xy≠0，则分式的值为（　　）

A．

B．xy

C．1

D．﹣1

9、要使代数式有意义，则的取值范围是　　

A.  B.  C.  D.

10、一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（     ）

A．8

B．9

C．10

D．11

11、从沿北偏东的方向行驶到，再从沿南偏西方向行驶到，则______.

12、将直线y=2x－1沿y轴正方向平移2个单位，得到的直线的解析式为_________．

13、已知a为整数，也为整数，则a=___________________．

14、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ADP为等腰三角形时，点P的坐标为_______________________________．

15、如图平行四边形 ABCD 中，AE  BC于E ，AF  DC于 F，BC=5，AB=4，AE=3，则 AF的长为_________．

16、某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为_________．

17、多项式因式分解得，则a=_______，b=________．

18、如图，D是等边△ABC的边BC的中点，E、F分别在AB、AC上，∠EDF+∠A=180°，AE:EB=5:1，EF=，则CF长为__________．

19、如图，在中，，，，将折叠，使点与点重合，得折痕，则的周长等于____cm．

20、如图，在△ABC中，点D．E．F分别是线段BC、AD、CE的中点，且=，则= ____

21、计算

22、如图，在平面直坐标系中，折线与线如图所示．

（1）直线与轴交点的坐标为 ；

（2）请用分段函数的形式表示折线

（3）若直线与折线有且仅有一个交点，直接写出的取值范围．

23、如图，在中，，将沿射线方向平移线段的长度得到，连接，，其中交于点，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求的长．

24、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 同学们，我们把学习新的数学知识的时候，经常利用“化归“的数学思想方法解决问题，比如，我们在学习二元一次方程组的解法时，是通过“消元”的方法将二元方程化归成我们所 熟悉的一元方程，从而正确求解．下面我们就利用“化归”的数学方法解决新的问题． 首先，我们把像这样，只含有一个未知数，并且未知教的最高次数是的不等式，称为一元二次不等式．通过以前的学习，我们已经认识了一无一次不等式、一元一次不等式组并掌握 了它们的解法．同学们，你们能类比一元一次不等式（组）的解法求出一元二次不等式的解 集吗？ 例题：解一元二次不等式为了解决这个问题，我们需要将一元二次不等式“化归”到一元一次不等式（组），通过平方差公式的逆用，我们可以把写成的形式，从面将转化为，然后再利用两数相乘的符号性质将一元二次不等式转化成一元一次不等式（组），从而解决问题．

 解：

可化为

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①②

解不等式组①，

解不等式组②，

即一元二次不等式的解集为

拓展应用：

求一元二次不等式的解集．

求分式不等式的解集．

求一元二次不等式的解集．

25、如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接OA，过A作轴，截取在A右侧，连接OB，交反比例函数的图象于点P．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求点B的坐标及OB所在直线解析式；

（3）求的面积．