台中2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、矩形是轴对称图形，如果矩形的邻边不相等，那么它的对称轴有（ ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

2、下列计算中,正确的是(  )

A.  B.  C.  D.

3、如果不等式(a－1)x＞a－1的解集是x＜1，那么a的取值范围是(　　)

A．a≤1

B．a＜1

C．a≥1

D．a＜0

4、下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A. B.

C. D.

6、直线与y轴的交点坐标是

A.   B.   C.   D.

7、下列说法中错误的是（　　）

A.“买一张彩票中奖”发生的概率是0

B.“软木塞沉入水底”发生的概率是0

C.“太阳东升西落”发生的概率是1

D.“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件

8、如图，一根长5米的竹竿斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米．如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（   ）

A. 等于1米 B. 大于1米 C. 小于1米 D. 以上都不对

9、某学校初、高六个年级共有名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按的比例抽样，则样本容量是(    )

A．

B．

C．

D．

10、如图，直线与轴，轴分别交于点，，以为底边在轴右侧作等腰，将沿轴折叠，使点恰好落在直线上，则点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

11、在菱形中，已知，，那么__________（结果用向量，的式子表示）．

12、化简，=______ ；= ________ ；= ______.

13、如图，在正方形ABCD中，点D的坐标是（0，1），点A的坐标是（-2,2），则点B的坐标为________．

14、如图所示，一个梯子长米，梯子顶端靠墙上，这时梯子下端与墙角距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端下滑了__________米．

15、如图,△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC的中点,MN⊥AC于N点,则MN=（________）。

16、若数据的平均数为5，则中位数是__________；众数是__________．

17、如图，在△ABC中，点M在边AB上，点N在边AC上，AM=BM，且MN//BC，如果MN=5，那么BC=__________．

18、两个反比例函数C1：y＝和C2：y＝在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为________．

19、已知函数，那么当时，的取值范围是________.

20、函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图像如图所示，则以方程组的解为坐标的点关于原点对称的点的坐标是________．

21、如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交延长线于点，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，①则当_________°时，四边形是矩形；

②则当_________°时，四边形是菱形；

22、观察下列各式：＝＝1，＝＝3，＝＝6．

(1)计算：＝____＝____.

(2)观察上面的计算规律，直接写出结果13+23+33+43+53＝____.

(3)归纳：13+23+33+…+n3＝____(n是大于或等于1的自然数).

23、一根蜡烛长20 cm，蜡烛的燃烧速度是5 cm/s.

(1)写出蜡烛的剩余长度h与燃烧时间t之间的函数关系式；

(2)画出这个函数的图象．

24、某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手特殊教育”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).己知A、B两组捐款人数的比为1: 5.

请结合以上信息解答下列问题.

(1)a=   ，本次调查样本的容量是   ;

(2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”

(3)根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间.

25、如图，已知点A的坐标为（a，6）（其中a＜－），射线OA与反比例函数的图像交于点P，点B，C分别在函数的图像上，且AB∥x轴，AC∥y轴，连接BP，CP．

（1）当a＝－6时．①求点P的坐标；②求△ABP的面积S△ABP和△ACP的面积S△ACP．

（2）当a＜－时，随着a的值变化，猜想的值是否变化，若变化说明理由，若不变，求出结果．