玉林2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（　　）

A. 2   B.   C.   D. 4

2、如图，将△ABC绕着点Ａ顺时针旋转 120°得到△ADE．若点C、D、E在同一条直线上．∠BAC=20°． 则∠ADC 的度数为（　　）

A．20°

B．30°

C．50°

D．60°

3、求一组数据的方差时，如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按（　　）

A. 10 MODE :  11 DATA B. 11 MODE :  10 DATA

C. 10 SHIFT :  11 DATA D. 11 SHIFT :  10 DATA

4、如果a是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（　　）

A.  B. 2 C.  D.

5、如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，则下底AB的长为（　　）

A．55m

B．60m

C．65m

D．70m

6、如图，矩形的顶点，，分别落在的边，上，若，要求只用无刻度的直尺作的平分线．小明的作法如下：连接，交于点，作射线，则射线平分．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（     ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

7、如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集．其中正确的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8、已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC 关于y 轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（ ）

A. （-4，2）；   B. (-4，-2)；   C. （4，-2）；   D. (4，2)；

9、一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6（a为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（　　）

A. 4.2或4 B. 4 C. 3.6或3.8 D. 3.8

10、如图，在中，，，，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，若AD=2，则点C到DF的距离为（  ）

A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 4

11、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，直线EF经过点O，交BC于点E，AD于点F，若AB=5cm，AC=13 cm，则阴影部分的面积为_________．

12、计算________________________．

13、等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为 ．

14、一次函数的图像在y轴上的截距是_____________.

15、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝8，∠B＝60°，则AB＝_______．

16、已知函数，当___________时，这个函数为一次函数．

17、为了了解我市3800名学生参加初中毕业升学数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是___．

18、函数的自变量的取值范围是_____．

19、若关于x 的二次三项式x2+ (m + 1)x + 16 可以用完全平方公式进行因式分解，则m =_________

20、一次函数的图象不经过第二象限，则整数为____________

21、若y＝y1＋y2，且y1与x成反比例，y2与x－2成反比例，且当x＝1时，y＝－1；当x＝3时，y＝5.

(1)求y关于x的函数表达式．

(2)当x＝5时，求y的值．

22、因式分解：

（1）

（2）

23、已知，正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段AE上，过点F的直线，分别交AB、CD于点M、N．

（1）如图，求证：；

（2）如图，当点F为AE中点时，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，求证：；

（3）如图，在（2）的条件下，若，，求BM的长度.

24、如图，在四边形中，，点在上，，，．

（1）求的度数；

（2）直接写出四边形的面积为　　．

25、某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元.

（1）若购进x个篮球，购买这批球共花费y元，求y与x之间的函数关系式；

（2）设售出这批球共盈利w元，求w与x之间的函数关系式；

（3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？