太原2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋，乙＝3＋，丙＝1＋，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确 (　　)

A．丙＜乙＜甲

B．乙＜甲＜丙

C．甲＜乙＜丙

D．甲＝乙＝丙

2、如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　）

A. OA=OC，AD∥BC   B. ∠ABC=∠ADC，AD∥BC

C. AB=DC，AD=BC   D. ∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO

3、点M(2，﹣1)到x轴、y轴的距离分别是（   ）

A．﹣1，2

B．1，2

C．2，1

D．2，﹣1

4、如图所示,矩形ABCD中AE平分∠BAD交BC于E, ∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC是等边三角形; ②BC=2AB; ③∠AOE=135°; ④,其中正确结论有(   )

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

5、学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的．观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P与已知直线a平行的直线．由操作过程可知张明画平行线的依据有（　　）

①同位角相等，两直线平行；

②两直线平行，同位角相等；

③内错角相等，两直线平行；

④同旁内角互补，两直线平行．

A．①③

B．①②③

C．③④

D．①③④

6、若方程有两个不等的实数根，则m的取值范围是 (       )

A．m=1

B．

C．且

D．且

7、二次根式中的取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D.

8、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　）

A．每一条对角线平分一组对角

B．对角线相等

C．对角线互相平分

D．对角线互相垂直

9、已知 x<3，则化简结果是（）

A. －x－3 B. x＋3 C. 3－x D. x－3

10、为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有-名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图．

若该校学生共有人，则该校参加羽毛球活动的人数约为　　　　人

A. B. C. D.

11、已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为4cm，则其面积为_______ cm2．

12、已知，则__________．

13、如图，在平行四边形ABCD的顶点B分别作高BE、BF，若BF=BE，BC=16，则AB=____.

14、对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为_______

15、一个有进水管与出水管的容器已装水10L，开始4min内只进水不出水，在随后的时间内既进水又出水，其出水的速度为L/min．容器内的水量（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，若一开始同时开进水管和出水管，则比原来多_____min将该容器灌满30L．

16、如图，在中，，点为边的中点，于，若，则的长为__．

17、点P先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P1的坐标是（2，3），则点P关于x轴的对称点P2的坐标是_____．

18、用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是_____．

19、方程的解是x＝______，则函数在自变量x等于_______时的函数值是8

20、如图，已知点 M 的坐标为（4，3），点 M 关于直线 l：y＝﹣x+b 的对称点落在坐标轴上，则 b的值为_____．

21、已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OE、OF．当AB与BC满足___________条件时，四边形AEOF正方形．

22、为“厉行节能减排，倡导绿色出行”，某公司拟在我县甲、乙两个街道社区试点投放一批共享单车（俗称“小黄车”），这批自行车包括A、B两种不同款型，投放情况如下表：

（1）根据表格填空：

本次试点投放的A、B型“小黄车”共有　 　辆；用含有的式子表示出B型自行车的成本总价为　 　；

（2）试求A、B两种款型自行车的单价各是多少元？

（3）经过试点投放调查，现在该公司决定采取如下方式投放A型“小黄车”：甲街区每100人投放n辆，乙街区每100人投放（n+2）辆，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有人，求甲街区每100人投放A型“小黄车”的数量．

23、在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．

（1）观察猜想

如图1，当点P在BC边上时，此时点P、D重合，试猜想PD，PE，PF与AB的数量关系：　 　．

（2）类比探究

如图2，当点P在△ABC内时，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，试写出PD，PE，PF与AB的数量关系，并加以证明．

（3）解决问题

如图3，当点P在△ABC外时，若AB＝6，PD＝1，请直接写出平行四边形PEAF的周长　 　．

24、随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．求用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量．

25、按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）

（1）如图①，点A绕某点M旋转后，A的对应点为，求作点M．

（2）如图②，点B绕某点N顺时针旋转后，B的对应点为，求作点N．