鹰潭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知抛物线（a，b，c为常数，且）的图象如图所示，有下列结论：①；②若，则；③．其中，正确结论的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2、下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（）

A.对神州十一号载人航天飞船各零部件的检查 B.对重庆市初中学生每天的锻炼情况的调查

C.对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查 D.对某校九年级一班同学数学成绩的调查

3、一个光点沿数轴从点向右移动了个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是

A.   B.   C.   D.

5、不等式组的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、实数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则+|b|的值为( )

A. a﹣2b B. a C. ﹣a D. a+2b

7、已知二次函数y＝（a﹣1）x2+3ax+1图象上的四个点的坐标为（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），其中m＜n．下列结论可能正确的是（　　）

A.若a＞，则 x1＜x2＜x3＜x4

B.若a＞，则 x4＜x1＜x2＜x3

C.若a＜﹣，则 x1＜x3＜x2＜x4

D.若a＜﹣，则 x3＜x2＜x1＜x4

8、如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

9、如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（            ）

A．-1

B．

C．

D．2

10、某企业定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（各方面考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小李经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小李的最后得分是(     )

A．87

B．87.6

C．90.6

D．88

11、在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，，过点O作于点；过点作于点；过点作于点；过点作于点…以此类推，点的坐标为_____________．

12、分解因式： _________．

13、如图，矩形 EFGH 内接于△ABC，且边 FG 落在 BC 上，若 AD⊥BC，BC=6，AD=4，EF=EH，那么 EH 的长为_____

14、方程组 的解是___________.

15、设,,,…, ,…，则   ．

16、如图，直线与x轴，y轴交于A、B两点，C为双曲线上一点，连接、，且交x轴于点M，，若的面积为，则k的值为_________．

17、如图所示，在平面直角坐标系中，点在一三象限角平分线上，点在x轴上，且m=++4，点A在y轴的正半轴上；四边形的面积为6

（1）求点A的坐标；

（2）P为延长线上一点，，交延长线于Q，探究、、的数量关系并说明理由；

（3）作平行交延长线于D，平分，反向延长线交延长线于，若设，，试求的值．

18、在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足，则称点P为⊙O的“随心点”．

（1）当⊙O的半径r＝2时，A（3，0），B（0，4），C（﹣，2），D（，﹣）中，⊙O的“随心点”是_____；

（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；

（3）当⊙O的半径r＝2时，直线y＝x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围．

19、如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD ，AC=5cm，AB=4cm，求AD的长.

20、如图，已知等腰三角形是线段上的一点，连结，且有.

（1）若，求的长；

（2）若，求证：.

21、规定一种特殊运算※为：.

(1)(-2)※1=_____.

(2)解不等式：m※21，并将解集表示在数轴上；

(3)解方程12※m=1

22、在不透明的袋子中有四张标着数字 ，，， 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．下图是他所画的树状图的一部分．

（1）由上图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后  （填"放回"或"不放回"），再随机抽出一张卡片；

（2）帮甲同学完成树状图；

（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．

23、某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）

24、如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

（1）填写下表：

（2）原正方形能否被分割成2021个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．