吕梁2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（ ）

A．15

B．20

C．25

D．30

2、已知⊙O的直径CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝96cm，则AC的长为（ ）

A．36cm或64cm

B．60cm或80cm

C．80cm

D．60cm

3、下列命题中，真命题的个数有（       ）

①如果不等式的解集为，那么

②已知二次函数，当时，y随x的增大而减小

③顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形

④各边对应成比例的两个多边形相似

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，那么∠2的度数为（  ）

A. 140°   B. 120°   C. 60°   D. 30°

5、如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（　　）

A. B. C. D.

6、如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知两条直线y＝﹣x+6和y＝x﹣2，则它们与y轴所围成的三角形的面积是（　　）

A．18

B．14

C．20

D．24

8、人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：

经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（　　）

A. 平均数   B. 中位数   C. 众数   D. 方差

9、计算：（       ）

A．2

B．4

C．

D．

10、若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

11、如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BC= ，CD= ，则sin∠AEB的值为________．

12、不等式组的解集为______．

13、如图， 是的直径， 为上的两点，若，则的度数为__________．

14、计算：=_______．

15、某楼盘2015年房价均价为每平方米8000元，经过两年连续涨价后，2017年房价均价为15000元.设该楼盘这两年房价平均增长率为x，根据题意可列方程为______．

16、“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：

请估计该工厂生产5000个头盔，合格的头盔数有__________个．

17、如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，直线与x轴交于点D，点P是抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为E，交直线l于点F．

(1)求该抛物线的表达式：

(2)点P是抛物线上位于第三象限的一动点，设点P的横坐标是m，四边形PCOB的面积是S．

①求S关于m的函数解析式及S的最大值；

②点Q是直线PE上一动点，当S取最大值时，求周长的最小值及FQ的长．

18、“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了九年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：

（1）根据上述表格补全下面的条形统计图；

（2）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；

（3）若该校有1000名学生，求最近一周的读书时间不少于7小时的人数？

19、计算：+（2022﹣π）0；

20、如图，已知线段BC绕某定点O顺时针旋转得到线段EF，其中点B的对应点是E．

(1)请确定点O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的情况下，点A位于BC上方，点D位于EF右侧，且△ABC，△DEF均为等边三角形．求证：△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转得到．

21、2021年是中国共产党成立100周年，某中学面向学校全体师生征集“礼赞百年”活动作品，作品类别包括征文、书法、绘画．该中学学生小明统计了学校30个教学班上交活动作品的数量（单位：份），相关信息如下：

a．小明所在中学30个教学班上交作品的数量统计图：

b．小明所在中学各班学生上交作品数量的平均数如下：

（1）该中学各班学生上交作品数量的平均数约为____________（结果取整数）；

（2）已知该中学全体教师上交作品的数量恰好是该校各班级中，上交作品数量最多的班级与最少的班级的数量差，则全体教师上交作品的数量为__________份；

（3）记该中学初一年级学生上交作品数量的方差为，初二年级学生上交作品数量的方差为，初三年级学生上交作品数量的方差为．直接写出，，的大小关系．

22、如图1，经过原点O的抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）与x轴交于另一点A（3，0），在第一象限内与直线y＝x交于点B（4，t）．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）在直线OB下方的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积最大，求点C的坐标；

（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23、在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，与轴分别交于、两点.

（1）求直线和抛物线的函数表达式；

（2）如图，点是抛物线上的一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线与直线交于点，求的最大值；

（3）如图，过点的直线交轴于点，且轴，点是抛物线上、之间的一个动点，直线、与分别交于、两点.当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.

24、如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点P（2，6），过点P作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，若tan∠DCO＝2．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△BDP的面积，并根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．