宣城2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知二次函数的图像沿轴平移后经过， 两点若，则图像可能

的平移方式是（   ）．

A. 向左平移单位   B. 向左平移单位

C. 向右平移单位   D. 向右平移单位

2、在y=□x2□4x□4的□中，任意填上“+”或“－”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象与x轴只有一个交点的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．1

3、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（       ）

A．45°

B．85°

C．90°

D．95°

4、2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩、雪容融成为冬奥名副其实的顶流，实力演绎“一墩难求”，线上线下曾一度出现缺货，销量最高的一款冰墩墩雪容融手办玩具摆件销量已经超过了8万，则8万用科学记数法可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图由6个等大的小立方体搭成的，有关三视图的说法正确的是（　　）

A．正视图（主视图）面积最大

B．左视图面积最大

C．俯视图面积最大

D．三种视图面积一样大

6、下列函数中，自变量x的取值范围是的函数是（ ）

A. B. C. D.

7、某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：

则这100名学生所植树棵树的中位数为（　　）

A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6

8、如图，是一个长方体的三视图（单位：），这个长方体的体积是（   ）

A. B. C. D.

9、的倒数为（ ）

A．

B．3

C．

D．

10、若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y＝_____．

12、若，则=_______．

13、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是轴上的一个动点，作，垂足为点，连，则的面积的最大值为____．

14、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD=4，CD=2，∠ADB=3∠ABD，则AD= ．

15、如图，等边△AOB的边长为4，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA．在点P从O向A运动的过程中，当△PCA为直角三角形时t的值为___________.

16、如果，且，那么________．

17、目前“微信”以其颠覆性的创新，赢得了数亿人的支持，为了调查某中学学生在周日上“微信”的时间，随机对100名男生和100名女生进行了问卷调查，得到了如下的统计结果

表1：男生上“微信时间的频数分布表

表2：女生上“微信”时间的频数分布表

请结合图表完成下列各题

（1）完成表3：

（2）若该中学共有女生750人，请估计其中上“微信”时间不少于60分钟的人数；

（3）从表3的男生中抽取5人（其中3人上“微信”时间少于60分钟，2人上“微信”时间不少于60分钟），再从抽取的5人中任取2人，请用列表或画树状图的方法求出至少有一人上“微信”时间不少于60分钟的概率．

18、一个三位自然数m，将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0 的新三位自然数 m’（ m’可以与m相同），记m’=，在 m’ 所有的可能情况中，当|a+2b-c| 最小时，我们称此时的m’ 是m 的“幸福美满数”，并规定K (m) = a2 +2b2 -c2．例如：318按上述方法可得新数有：381、813 、138 ；因为|3+28－1｜＝ 18 ，｜8+ 21－3｜＝7，｜1 +23－8｜＝1，1< 7<18 ，所以138 是318的“幸福美满数”，K(318)=|12+232－82|=－45．

（1）若三位自然数t的百位上的数字与十位上的数字都为n（1≤n ≤ 9 ，n为自然数），个位上的数字为0 ，求证：K (t )＝ 0；

（2）设三位自然数s＝100+10x + y(1≤ x ≤ 9,1≤y≤9, ,x y 为自然数) ，且x<y ．交换其个位与十位上的数字得到新数s’，若19s+8s’=3888，那么我们称s为“梦

想成真数”，求所有“梦想成真数”中K (s )的最大值．

19、在中，点在边上（不与点重合），，垂足为点，如果以为对角线的正方形上的所有点都在的内部或边上，则称该正方形为的内正方形．

（1）如图，在中，，，点是的中点，画出的内正方形，直接写出此时内正方形的面积；

（2）在平面直角坐标系中，点，，．

①若，求的内正方形的顶点的横坐标的取值范围；

②若对于任意的点，的内正方形总是存在，直接写出的取值范围．

20、小明通过某网络平台直播售卖两种型号的服装，已知每件型号服装比每件型号服装售价贵50元．在一次直播过程中，两种型号服装的销售额分别为3000元和2000元，并且两种型号服装销售数量相同．求两种型号服装每件的售价．

21、如图1，四边形ABCD是正方形，且AB＝8，点O与B重合，以O为圆心，作半径长为5的半圆O，交BC于E，交AB于F，交AB延长线于G点，M是半圆O上任一点；

发现：AM的最大值为　 　，S阴影＝　 　．

如图2，将半圆O绕点F逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）．

思考：（1）若点C落在半圆O的直径GF上，求圆心O到AB的距离；

（2）若α＝90°，求半圆O落在正方形内部的弧长；

探究：在旋转过程中，若半圆O与正方形的边相切，求点A到切点的距离．

【注：sin37°＝，sin53°＝，tan37°＝】

22、某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两个品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元．

（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？

（2）当每箱红富士苹果销售价定为80元时，每周可售出60箱，现决定降价销售．市场调查反映：销售价每降低1元，则每周可多售出4箱（销售单价不低于成本价）．当销售价为多少元时（结果取整数），销售红富士苹果每周的利润最大，最大利润为多少元？

23、（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第103—104页的部分内容．

定理证明：请根据教材图24.2.2的提示，结合图①完成直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明．

定理应用：如图②，在中，，垂足为点（点在上），是边上的中线，垂直平分．求证：．

24、如图，在直角坐标系内，已知A(2，3)，B(4，1)，直线l过P(m，0)，A、B关于l的对称点分别为A’、B’，请利用直尺(无刻度)和圆规按下列要求作图．

（1）当A’与B重合时，请在图1中画出点P位置，并求出m的值；

（2）当A’、B’都落在y轴上时，请在图2中画出直线l，并求出m的值．