衡阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列运算正确的是(　　)

A. a2•a3＝a6 B. (ab)2＝a2b2 C. (a3)2＝a5 D. a8÷a2＝a4

2、为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（       ）

A．9，8

B．11，8

C．10，9

D．11，8.5

3、如图，洋洋一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向，则下列说法正确的是（       ）

A．B地在C地的北偏西40°方向上

B．A地在B地的南偏西30°方向上

C．

D．

4、下列说法正确的是(             )

A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件

B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨

C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定

D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7

5、下列运算正确的是（　　）

A.a3+a3=a6 B.a3•a4=a12 C.a6÷a3=a3 D.（a-b）2=a2-b2

6、⊙O的半径是r，某直线与该圆有公共点，且与圆心的距离为d，则（    ）

A. B. C. D.

7、若一元二次方程x2﹣2x-m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（  ）

A. m≥-1 B. m≤1 C. m＞-1 D. m＜-1

8、2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，连结HF交DE于点M．若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值是（   ）

A.24 B.12 C.﹣12 D.﹣6

11、如图，反比例函数的图象经过点．当时，的取值范围是___________．

12、如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞O，x＞O）的图象与线段OA、OB分别交于点C、D，过点C作CE⊥x轴于E．若AB=3BD，则△COE的面积为______.

13、已知反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），则k=   ．

14、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：

①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S△EFC=1

其中正确的序号是   ．

15、为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为、、、四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，那么扇形统计图中表示等次的扇形所对的圆心角的度数为________度

16、若二次根式有意义，则x的取值范围是________．

17、若一个三角形的最大内角小于120°，则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为120°，此时该点叫做这个三角形的费马点．如图1，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时，的值最小．

(1)如图2，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，小林利用“转化”思想，将△ABP绕顶点A旋转到处，连接，此时，这样就可以通过旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出______．

(2)如图3，在图1的基础上延长BP，在射线BP上取点D，E，连接AE，AD．使，，求证：．

(3)如图4，在直角三角形ABC中 ，，，，点P为直角三角形ABC的费马点，连接AP，BP，CP，请直接写出的值．

18、某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；

（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，写出与之间的函数关系式；

（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？

19、已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

20、数学课外实践活动中，小李同学在河边的A，B两点处，利用测角仪分别对对岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

21、如图，为直径，为切线，为圆上一点，连接交于点，交于点，连接，且．

（1）若，求的度数；

（2）连接，求证：；

（3）若，求．

22、先化简，再求值：，其中．

23、如图，已知△ACE∽△BDE，AC=6，BD=3，AB=12，CD=18.求AE和DE的长.

24、先化简，后求值：，其中x=2018.