齐齐哈尔2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、某同学想向班主任发短信拜年，可一时记不清班主任手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则该同学一次发短信成功的概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

2、如图，直线直线分别与，交于点，，，且与的平分线交于，若，则的度数是（ ）

A．35°

B．30°

C．55°

D．20°

3、已知四边形ABCD是梯形，且AD∥BC，AD＜BC，又⊙O与AB、AD、CD分别相切于点E、F、G，圆心O在BC上，则AB+CD与BC的大小关系是（　　）

A. 大于   B. 等于   C. 小于   D. 不能确定

4、下面四个标志图是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP'，连接CP'，则线段CP'的最小值为(　　)

A．

B．1

C．

D．

6、下列说法中正确的是（   ）

A.“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件

B.在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值

C.检测一批灯泡的使用寿命，采用全面调查

D.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次

7、中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为，则得到的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本． 求第二次买了多少本资料？若设第二次买了x本资料，下列方程正确的是（   ）

A. B. C. D.

9、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）．

A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．平行或垂直

10、如图，正方形中，点在边上，，将沿对折至，延长交边于点，连接，．给出以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（   ）

A. B. C. D.

11、因式分解：2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____．

12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB＝4，BC＝6，CE＝2，则CF的长＝___．

13、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出件，当出售价格是__________元时，才能使利润最大．

14、如图所示，在的网格中，每个小正方形的边长为l，线段AB、CD的端点均为格点．若AB与CD所夹锐角为，则______．

15、2020年4月11日中国向蒙古国紧急援助490000只口罩，表达了中国人民愿同蒙古国携手抗疫、共克时艰的决心和信心．把490000用科学记数法表示为__________．

16、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________．

17、计算：

18、某数学活动小组为了解全县九年级学生在抗新冠病毒疫情期间平均每天居家锻炼时间，向全县部分学生进行了抽样调查，并将收集到的数据整理成如图的统计图（部分数据未标出）．

(1)这次抽样调查的学生人数一共有 人；

(2)求频数分布表中a的值，并补全频数分布直方图；

(3)若该县有5000名九年级学生，请你估计全县九年级学生平均每天居家锻炼时间不超过20分钟的有多少人？

19、先化简，再求值：，其中．

20、如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋4与抛物线y＝－x＋bx＋c（b、c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，设抛物线与x轴的另一个交点为点C．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图2，点P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D．

①当点D为线段AB中点时，求P点坐标；

②过点P作PF∥BO交AB于点F，求PF的最大值．

21、如图，可以自由转动的均匀的两个转盘，被它的半径分成标有数字的扇形区域，扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小颖做游戏，规则如下：同时转动这两个转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止）．若两个转盘所转得的数字乘积为1，则小亮赢，否则小颖赢．这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．

22、(1)计算：

(2)解方程组：．

23、（1）已知，在中，，求作的内心，以下甲乙两同学的做法：

甲：如图1 

①作垂直平分线  

②作的垂直平分线

③交于点  

则点即为所求

乙：如图2

①作的角平分线

②作的垂直平分线EF

③交于点

则点即为所求

甲同学的做法__________；乙同学的做法__________（填写正确或不正确）

（2）如图3中， ，

①用直尺和圆规在的内部作射线，使（不写作法，保留痕迹）

②若①中的射线交于点，求的长

24、我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.

(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.

(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.