柳州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是（  ）（说明：数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）

A.食指 B.中指 C.小指 D.大拇指

2、不等式组的解集是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3 ①众数是2  ②众数与中位数的数值不等  ③中位数与平均数相等 ④平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有 （   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（　　）

A. （1，2.5） B. （1，1+ ） C. （1，3） D. （﹣1，1+ ）

5、如图，中，，，，则阴影部分的面积是(     )

A．

B．

C．

D．

6、如图，抛物线与轴交于点，交轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，交轴于点，则下列结论：①；②；③（为任意实数）；④若点是抛物线上第一象限上的动点，当的面积最大时，，其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、如图，中，，，，点是的中点，将 沿翻折得到，连，则线段的长等于（  ）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法错误的是（　　）

A．﹣1的立方根是﹣1

B．4的平方根是2

C．是2的一个平方根

D．﹣是的一个平方根

9、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为 ，那么下列说法错误的是（    ）

A.折叠后 和 一定相等 B. 是等腰三角形，

C.折叠后得到的整个图形是轴对称图形 D. 和 一定是全等三角形

10、如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交与点，若，则的度数是（   ）

A.30° B.35° C.40° D.45°

11、抛物线的顶点坐标是______．

12、如图，在△ABC中，AB=AC =5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C，若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为__________.

13、一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是__．

14、把抛物线 的图像先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的函数关系式是 ，则a＋b＋c＝_____________．

15、如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)______．

16、小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：

当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数位   颗．

17、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，对角线交于点O．将△BCD沿直线BD翻折，得到△BED．

（1）画出△BED，连接AE；

（2）求AE的长．

18、如图，BC是坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是45°和60°．

（1）求灯杆CD的高度；

（2）求AB的长度（结果保留根号）．

19、某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天,而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品?

20、阅读理解，并回答问题：

若 是方程的两个实数根，则有．即，于是，，由此可得一元二次方程的根与系数关系：，，这就是我们众所周知的韦达定理．

(1)已知 m ， n 是方程的两个实数根，不解方程求的值；

(2)若是关于 x 的方程的三个实数根，且．

① 的值；

②求的最大值．

21、计算：

(1)分解因式：

(2)以下是圆圆同学解方程的解答过程．

解：去分母，得：．

去括号，得：．

移项，合并同类项，

解得：．

请你分析上面圆圆同学的解答过程是否有错误？如果有错误，写出错误原因以及正确的解答过程．

22、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

23、如图1所示，以点M(−1，0)为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，与⊙M相切于点H的直线EF交x轴于点E（，0），交y轴于点F（0，）．

(1)求⊙M的半径r；

(2)如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cos∠QHC=，求的值；

(3)如图3所示，点P为⊙M上的一个动点，连接PE，PF，求PF+PE的最小值．

24、已知：中，是的角平分线。

（1）如图1，若，写出三者之间满足的关系；

（2）如图2，求证：；

（3）如图3，若，求证：.