辽阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是(　　)

A．1

B．－1

C．2

D．－2

2、如图所示，平面上有两条相等的线段和，李明用尺规作轴对称，经过几次轴对称变换之后两条线段重合，其具体作法如下：

①作线段关于直线的对称线段；

②连接，作线段的垂直平分线；

③作的平分线；

④沿着直线对折即可得到；

下列正确的作图步骤是（    ）

A.①②③④ B.④③②① C.④③①② D.②①③④

3、一元二次方程的根的情况是（   ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

4、根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（   ）

A.2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加

B.2017年第二产业生产总值为5 320亿元

C.2017年比2016年的国民生产总值增加了10%

D.若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元

5、分解因式2x2﹣8结果正确的是（　　）

A．2(x+2) (x﹣2)

B．2(x﹣2)2

C．2(x2﹣8)

D．2(x+2)2

6、第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、 的倒数是（ ）

A.   B. －2   C. -   D. 2

8、已知点G为△ABC的重心，若△ABC的面积为12，则△BCG的面积为（  ）

A．6   B．4   C．3   D．2

9、若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为（　　）

A．9：1

B．6：1

C．3：1

D．：1

10、证明命题“带根号的数一定是无理数”是假命题的一个反例可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若一次函数y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为_____．

12、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，P为CD上一点，PC：PD=1：2，E在AC上、F在AB上，且∠EPF=135°，且若PE=2，则PF=_____________．

13、如图，点、是双曲线上的点，分别过点、作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____．

14、如图，点A（1， 2），点B在x轴上，AO=AB，若双曲线与边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=2BD，则实数k的值为_______．

15、如图，点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若，，则IE的长为__．

16、如图，等边三角形ABC内接于，若的半径为3，则图中阴影部分的面积等于__________．

17、如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径.

18、计算：﹣（2020﹣π）0+（）﹣2﹣．

19、化简：．

20、如图，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE∥y轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC于点 D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当AD＝2PD时，求点P的坐标；

（3）求线段的最大值；

（4）当线段最大时，若点F在直线BC上且∠EFP＝2∠ACO，直接写出点F的坐标．

21、某校期末评选出四名“三好学生”，其中有名男生和名女生，若从他们中任选人作为“三好学生”代表发言，请用画树状图(或列表)的方法，求恰好选中男女的概率．

22、在平面直角坐标系中，等边的顶点的坐标分别为，点D是x轴正半轴上一个动点，连接，将绕点C逆时针旋转得到，连接．

（1）如图①，当点D在线段OA上时，求点C的坐标；

（2）如图②，当点D在线段AB上，且时，求点E的坐标；

（3）当是直角三角形时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．

23、如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，D是的中点，过D点作，交BC的延长线于点E，延长ED 交BA延长线于点F.

(1)求证：EF是半圆O的切线；

(2)若，，求DC的长.

24、如图①是图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)．