梧州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.1]＝3，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣9]＝﹣9，函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为（　　）

A.0或 B.0或或 C.﹣或﹣ D.0或

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则tanB的值是（  　 ）

A．    B．         C．     D．

3、如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中立柱高为 .已知冬至时重庆的正午日光入射角，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为（　 ）

A．

B．

C．

D．

4、的倒数是（   ）

A. B. C. D.

5、如图，在菱形OABC中，点A在x轴上，B（4，2），将菱形OABC绕原点O逆时针旋转90°，若点C的对应点是点，那么点坐标是( )

A．（-2，4）

B．（-2.5，2）

C．（-1.5，2）

D．（-2，1.5）

6、如图，缩小后变为，其中、的对应点分别为、，、均在图中格点上，若线段上有一点，则点在上的对应点的坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下表是浙江省七个城市2022年一季度GDP（地区生产总值）数据情况：

则这组数据的中位数是（       ）

A．1889亿元

B．1610亿元

C．1517亿元

D．437亿元

8、某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学计数法表示（保留三个有效数字）应为

A. 6．75×10-5克   B. 6．74×10-5克   C. 6．74×10-6克   D. 6．75×10-6克

9、正三角形的外接圆的半径和高的比为（ ）

A. 1：2 B. 2：3 C. 3：4 D. 1：

10、的倒数是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，若第n个数为，则n＝_____．

12、如图，矩形的对角线交于点，，平分交于点，若，则的长度为______.

13、如图，太阳光线与地面成的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是，则排球的直径是   ；

14、二次函数的图象与坐标轴只有两个交点，则c的值为   ．

15、如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为．过点作交双曲线于点，过点作交轴于点，得到第二个等过点作交双曲线于点，过点作交轴于点，得到第三个等边、以此类推，…，则点的横坐标为__________．

16、填空：(1)如图，△ABC绕点A旋转得到△ADE，旋转中心是点 ，点B的对应点是点 ，点C的对应点是点 ，∠   等于于旋转角；

(2)如图，△ABC绕点O旋转得到△DEF，旋转中心是点 ，点A的对应点是点 ，点B的对应点是点 ，点C的对应点是点 ，∠   等于于旋转角.

17、有A1、A2、A3三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是：一个舞蹈演员A1跳舞，面对观众作队形变化的情况有1种，即A1；二个舞蹈演员A1、A2跳舞，面对观众作队形变化的情况有2种（即1×2），即A1A2、A2A1；三个舞蹈演员A1、A2、A3跳舞，面对观众作队形变化的情况有6种（即1×2×3），即A1A2A3、A1A3A2、A2A1A3、A2A3A1、A3A1A2、A3A2A1；请你猜测：

(1) 四个舞蹈演员A1、A2、A3、A4跳舞，面对观众作队形变化的情况有几种？请你列出这四个舞蹈演员跳舞时演员A1和A2相邻的所有情况，并计算演员A1和A2相邻的可能性是多少？

(2) n个舞蹈演员跳舞，面对观众作队形变化的情况有多少种？

(3) 用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码（在同一个电话号码内每个数字只能用一次），可能排成多少个电话号码？

18、如图，在等腰三角形中，，以为直径的分别交、于点、，过点作的切线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若的半径为5，，求的周长．

19、如图，为了测量矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的高度CD，在距M相距4米的A处，测得警示牌下端D的仰角为45°，再笔直往前走8米到达B处，在B处测得警示牌上端C的仰角为30°，求警示牌的高度CD．（结果精确到0.1米，参考数据：，）

20、如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2CD．动点P从点A出发，在四边形ABCD的边上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度匀速移动，到达点C时停止移动。已知△APD的面积S(cm 2)与点P运动的时间t(s)之间的函数图象如图②所示，根据题意解答下列问题

(1)在图①中，AB=　 　　cm， BC=　 　 　cm．

(2)求图2中线段MN的函数关系式(并写出t的取值范围) ．

(3)如图③，设动点P用了t1 (s)到达点P1处，用了t2 (s)到达点P2处，分别过P1、P2作AD的垂线，垂足为H1、H2．当P1H1= P2H2=4时，连P1P2，求△BP1P2的面积．

21、在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

己知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂：在食堂停留17min吃早餐后，匀速走了4min到图书馆．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）填表：

（II）填空：

①小亮从宿舍走到食堂的速度为___________km/min；

②小亮从食堂走到图书馆的速度为____________km/min

（III）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．

22、在平面直角坐标系中，抛物线经过点．

（1）用含的式子表示；

（2）直线与直线交于点，求点的坐标（用含的式子表示）；

（3）在（2）的条件下，已知点，若抛物线与线段恰有两个公共点，求的取值范围．

23、如图，在△ABC中，∠A=90°，正方形DEFG的边长是6cm，且四个顶点都在△ABC的各边上，CE=3cm，求BC的长．

24、先化简，再求代数式 的值，其中a＝cos45°﹣2sin30°．