甘南州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、直线为常数，且经过点，点A关于原点O的对称点为B，若，则直线与轴的交点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是(     )

A. 24°    B. 34°    C. 44°    D. 46°

3、如图，正方形的对角线，相交于点，点在上由点向点运动（点不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，设的长为，的长为，下列图象中大致所映与之间的函数关系的是（ ）

A. B. C.

D.

4、如图，⊙O中，C是优弧上的一点，∠AOC＝100°，则∠ABC的度数是(　　)

A. 80°   B. 100°   C. 120°   D. 130°

5、若不等式的解集为x＞3，则a的取值范围是（             ）．

A．a＞3

B．a≥3

C．a＜3

D．a≤3

6、若代数式的值为3，则代数式的值为（  ）．

A. 24   B. 12   C. -12   D. -24

7、下列四个数中，属于无理数的是（   ）

A．

B．-

C．0

D．

8、下列图形中，不是轴对称图形的是（   ）

A. B.

C. D.

9、如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点，，AD＝6，且AD∥x轴．将□ABCD沿y轴向上平移，使点C的对应点落在对角线BD上，则平移后点D的对应点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下面的图形不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在圆O中，∠ABC=25°，则∠OAC=___．

12、不等式解集是______．

13、如图，将边长为的正五边形沿对角线折叠，使点落在正五边形内部的处，则和三点______同一条直线上（填“在”或者“不在”）.

14、如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：

①CE=CF；

②线段EF的最小值为；

③当AD=2时，EF与半圆相切；

④若点F恰好落在B C上，则AD=；

⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是．

其中正确结论的序号是   ．

15、如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…均在反比例函数y(x＞0)的图象上．则y1+y2+…+y20的值为____．

16、若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是   ．

17、如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．

（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；

（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；

（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．

18、如图，在平面直角坐标系 中，已知点和点的坐标分别为，，将绕点按顺时针分别旋转，得到，，抛物线经过点，，；抛物线经过点，，．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如果点是直线上方抛物线上的一个动点．

①若 ，求点的坐标；

②如图，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，记，求与的函数关系式．当时，求的取值范围．

19、如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形；

（4）在图4中，画出所有格点△BCD，使△BCD为等腰直角三角形，且S△BCD=4．

20、已知京润生物制品厂生产某种产品的年产量不超过800吨，生产该产品每吨所需相关费为10万元，且生产出的产品都能在当年销售完．产品每吨售价y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系如图所示

（1）当该产品年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润＝销售额﹣相关费用）

（2）当该产品年产量为多少吨时，该厂能获得当年销售的是大毛利润？最大毛利润多少万元．

21、图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

（1）在图①中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC．所画的面积为________．

（2）在图②中以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形ABD．

（3）在图③中以线段AB为边画一个，使，其面积为．

22、某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)本次随机调查抽取了_______名学生；

(2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；

(3)扇形统计图中，“器乐”所对应扇形的圆心角是_______度；

(4)若该校共有1600名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有_______名．

23、四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2α（45°＜α＜90°），得到线段CE，连接DE，过点B作BF⊥DE交DE于F，连接BE．

（1）依题意补全图1；

（2）直接写出∠FBE的度数；

（3）连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．

24、如图，抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点B，其对称轴为x=3．

（1）求直线AB的解析式；

（2）过点O作直线l，使l∥AB，点P是l上一动点，设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．