海南州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点B在y轴负半轴上，连结AB交x轴于点C，若△AOC的面积为1，则△BOC的面积为（　　）

A.  B.  C.  D. 1

2、已知m，n是一元二次方程x2+2x-2022＝0的两个实数根，则代数式m2+4m+2n的值等于（　　）

A．2024

B．2022

C．2020

D．2018

3、三个大小相同的等边三角形，，按如图所示方式摆放，点A，C，E在同一直线上，且点D，C，G在同一直线上，H为DE中点，以HB、HF为邻边作，交AE于点M，N，若MN为8，则图中阴影部分的面积和为（ ）

A．

B．

C．18

D．36

4、已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2﹣2n+2015的值是（　　）

A．2021

B．2020

C．2019

D．2018

5、甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S乙2=0.035，则（　　）

A．甲的成绩比乙的成绩稳定

B．乙的成绩比甲的成绩稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定

D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较

6、下列运算正确的是( )

A. B.

C. D.

7、下列运算正确的是（　　）

A.2a2b+3ab2＝5a2b B.（﹣a2）3＝﹣a5

C.（a﹣3）2＝a2﹣9 D.a2•2a3＝2a5

8、某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )

A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)=87

B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)=87

C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)=87

D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)=87

9、下列各点在双曲线上的是（   ）

A. (,)   B. （， ）   C. （， ）   D. （， ）

10、我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是(　　)

A. 1.4(1＋x)＝4.5   B. 1.4(1＋2x)＝4.5

C. 1.4(1＋x)2＝4.5   D. 1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.5

11、舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约49950000000千克，这个数用科学记数法应表示为__________；

12、如图，过点作轴的垂线交直线于点,过点作直线的垂线，交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点…，这样依次下去，得到,…，其面积分别记为,…，则为__________．

13、如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为   ．

考点：相似三角形的判定与性质．

14、计算=__________．

15、近期，某商店某商品原价为每件元，连续两次降价后售价为元，则a的值是____．

16、如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，且，，，反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数的解析式为_________．

17、阅读理解：对于任意正实数a,b，

，

∴，

∴a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立．

结论：在a+b≥2（a,b均为正实数）中，若ab为定值p，则，

当且仅当a=b，a+b有最小值．

根据上述内容，回答下列问题：

（1）若x＞0，只有当x= 时，有最小值   ．

（2）探索应用：如图，已知A(-2,0)，B(0,-3)，点P为双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

（3）已知x＞0，则自变量x为何值时，函数取到最大值，最大值为多少？

18、下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：

已知：如图，直线l和直线l外一点A

求作：直线AP，使得AP∥l

作法：如图

①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．

②连接AC，AB，延长BA到点D；

③作∠DAC的平分线AP．

所以直线AP就是所求作的直线

根据小星同学设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明

证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB　 　（填推理的依据）

∵∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB　 　（填推理的依据）

∴∠DAC＝2∠ABC

∵AP平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP

∴∠DAP＝∠ABC

∴AP∥l　 　（填推理的依据）

19、如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）

20、A、B两地相距150km，甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点F的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题：

（1）求出甲的速度；

（2）求出乙前后两次的速度，并求出点E的坐标；

（3）当甲、乙两人相距10km时，求t的值．

21、定义：点关于原点的对称点为，以为边作等边，则称点为的“等边对称点”；

（1）若，求点的“等边对称点”的坐标；

（2）若点是双曲线上动点，当点的“等边对称点”点在第四象限时，

①如图（1），请问点是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由；

②如图（2），已知点，，点是线段上的动点，点在轴上，若以、、、这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点的纵坐标的取值范围.

22、如图，在菱形中，，点分别在边上，且，与相交于点．

（1）求证：；

（2）延长与的延长线交于点，求证．

23、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是弧BDC的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且弧BF＝弧AD.

(1)求证：△ADC∽△EBA；

(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．

24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-1）2-4a（a＞0）交x轴于A、B两点，点A在点B的左边，其顶点为点C，一条开口向下的抛物线经过A、B、D三点，其顶点D在x轴上方，且其纵坐标为3，连接AC、AD、CD．

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）求经过A、B、D三点的抛物线所对应的函数表达式；

（3）当△ACD为等腰三角形时，求a的值；

（4）将线段AC绕点A旋转90°，若点C的对应点恰好落在（2）中的抛物线上，直接写出a的值．