黑河2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(　　)

A．(，)

B．(2，)

C．(，)

D．(，3﹣)

2、如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，则的长为（     ）

A．

B．

C．

D．

3、下列各式计算正确的是（　　）

A．3a+2a=5a2

B．（2a）3=6a3

C．（x－1）2=x2－1

D．2×=4

4、

A. 1   B.   C.   D.

5、要说明若两个单项式的次数相同，则它们是同类项是假命题，可以举的反例是（   ）

A.和 B.和 C.和 D.和

6、一个小数用科学记数法表示为，则原数中所有0的个数是（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

7、如图，正方形的边长为1，点与原点重合，在轴正半轴上，在轴负半轴上，将正方形绕着点逆时针旋转至，与相交于点，则坐标为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、下列图形中，不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（   ）．

A.   B.   C.   D.

10、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

11、若满足的任意实数，都能使不等式成立，则实数的取值范围是_______

12、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B＝_______．

13、不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其它差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ____________．

14、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接E，F．给出下列五个结论：①AP=EF；②PD=EC；③∠PFE=∠BAP；④△APD一定是等腰三角形；⑤AP⊥EF．其中正确结论的序号是_____．

15、请把下列函数中二次函数的序号写在横线上_____.

①y＝x2－5x＋6；②y＝；③y＝＋＋1；

④y＝－2x－x2；⑤y＝x＋32；⑥y＝－m＋m2.

16、学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为___________．

17、如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．

(1)求证；

(2)若AB=3，BC=5，CE=2，求的长．

18、计算：

19、如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且DE是⊙O的切线．

（1）求证：∠CDE＝ ∠BAC；

（2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半径．

20、某公司有名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这名职员取餐共用时，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在开始用餐，其他职员则需自行取餐．

（1）食堂每天需要准备多少份午餐？

（2）食堂打算以参加演练的名职员用餐时间的平均数为依据进行规划：前一批职员用餐后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．

21、如图,正方形ABCD的边长为4,M,N,P分别为AD,BC,CD的中点.现从点P观察线段AB,当长度为1的线段l(图中的黑粗线)以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时,l将阻挡部分观察视线,在△PAB区域内形成盲区.设l的左端点从M点开始,运动时间为t秒(0≤t≤3).设△PAB区域内的盲区面积为y(平方单位).

(1)求y与t之间的函数关系式;

(2)请简单概括y随t的变化而变化的情况.

22、如图，四边形为正方形，为对角线上的动点，过点作，交射线于，交射线于．

(1)求证；；

(2)求证；；

(3)若，当时，直接写出的长．

23、已知直线与轴交于点，且过抛物线的顶点和抛物线上的另一点.

（1）若点

①求抛物线解析式；

②若，求直线解析式.

（2）若，过点作轴的平行线与抛物线的对称轴交于点，当时，求的面积的最大值.

24、【问题提出】

（1）如图①，在等腰直角中，，为等边三角形，，则线段BD的长为___________；

【问题解决】

（2）如图②，在等腰直角中，，以AC为直径作半圆O，点D为上一动点，求点B、D之间的最大距离；

【问题探究】

（3）一次手工制作课程中，老师要求小明和小丽组制作一种特殊的部件，部件的要求如图③，部件是由直角以及弓形BDC组成，其中，点E为BC的中点，，这时候小明和小丽在讨论这个部件，其中小丽说点A到的最大距离是点A、D之间的距离，小明说不对，你认为谁的说法正确？请说明理由，并求出点A到的最大距离．