拉萨2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（  ）

A．50° B．30° C．20° D．15°

2、中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种算法，观察图①可推出图②中所得的数值为（   ）

A.-2 B.+2 C.-6 D.+6

3、图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（　　）

A．主视图

B．俯视图

C．左视图

D．主视图、俯视图和左视图都改变

4、如图，从外一点引圆的两条切线、，切点为、，点是劣弧上一点，过的切线交、分别于、，若的半径为，，则的周长为（ ）

A.     B.     C.     D.

5、关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（  ）

A. ﹣6   B. ﹣3   C. 3   D. 6

6、计算的值是（ ）

A．

B．6

C．

D．12

7、点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，计算结果与被涂污数字无关的是（   ）

A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数

8、如图，将绕点顺时针旋转35°，得，若，则（　　  ）

A.65° B.75° C.55° D.35°

9、如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（  ）

A．6   B．7   C．8   D．9

10、在一个晴朗的上午，小强拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）

A. 线段    B. 矩形    C. 等腰梯形    D. 平行四边形

11、在平行四边形中，如果，，那么__________，__________．（用、表示）

12、在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点A（0，0）、B（4，0）则其第三个顶点C的坐标是_____．

13、如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA＝1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB＝_____m．

14、如图，点为反比例函数的图象上两点，过作轴于点，作轴于点，过作轴于点交于，若点为中点，，则的值为_____．

15、计算：__________．

16、如图，以为边作正方形，动点、分别在和边上运动，且，若点从点出发，沿向点运动，则点随之沿下滑，当到达点时停止运动．则点从到的运动过程中，的中点所经过的路径长为_____．

17、已知：二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式．

18、如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点是直线上的一个动点，当的值最小时，求的长；

（3）在直线上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、（1）问题背景：如图1，在和中，，请在图中作出与相似的三角形．

（2）迁移应用：如图2，为正方形内一点，，在上取一点使得延长交于点求的值．

20、已知：内接于，直径交边于点，．

（1）如图所示，求证：；

（2）如图所示，过点作于H，交于，交于点，连接，求证：；

（3）如图所示，在（2）的条件下，延长至点，连接、，过点作于，射线交于点，交于点，连接，，若，，求的半径．

21、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点B．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)过点B作轴于C，求；

(3)点D是y轴上一动点，当周长最小时，点D坐标为_________．

22、为了了解学生线上学习效果，某中学对学生钉钉提交的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

(1)将统计表中所缺的数据补充完整；

(2)若该中学有名学生，估计该校学生作业情况“优秀”和“较好”的学生一共约多少名？

(3)为改进教学，提高学生学习兴趣，学校决定从甲(女同学)、乙(男同学)、丙(男同学)三名作业“不好”的同学中随机抽取两名同学参与网络座谈会，请用“列表法”或“画树状图”的方法求抽取的两名同学为一男一女的概率．

23、如图，B、C、D、E在同一条直线上；．求证：．

24、计算：a•a3﹣（2a2）2+4a4