晋城2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸的边上选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB的长为（　　）

A. 60m   B. 40m   C. 30m   D. 20m

2、下列计算中正确的个数有（　　）

①3a+2b=5ab；

②4m3n﹣5mn3=﹣m3n；

③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；

④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；

⑤（a3）2=a5；

⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为（　　）

A. 4π B. 6π C. 8π D. 12π

4、如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于、两点，若，则AO的值为（   ）

A．   B．   C．     D．

5、在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线只有一个公共点，则b的值是（　　）

A. 1    B. ±1    C. ±2    D. 2

6、抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）

A．12＜t≤3

B．12＜t＜4

C．12＜t≤4

D．12＜t＜3

7、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（　　）

A．40°

B．50°

C．55°

D．60°

8、已知：如图，正方形面积为，其边长是，则关于的结论中正确的是（ ）

A．正方形的对角线长是

B．的平方根是

C．是有理数

D．不能在数轴上表示

9、已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

10、－2的倒数是（   ）

A．－     B．   C．－2   D．2

11、如图，已知为等边三角形，，将边绕点顺时针旋转（）得到线段，连接，与交于点，的平分线交于点，点为上一点，且．则___________°

12、如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，∠C=30°，⊙O与AD相交于点F，AB为⊙O的直径，⊙O与CD的延长线相切于点E，则劣弧FE的长为_________

13、已知一组数据的平均数是3，则数据   的平均数是 _______________________

14、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为_______，底边长为_______．

15、若直线y=ax-6与抛物线y=x2-4x+3只有一个交点，则a的值是____.

16、若一个圆锥的侧面积是50π，其侧面展开图是一个半圆，它的底面半径是_______．

17、如图：求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等．

18、问题：探究函数y＝x+ 的图象和性质．

小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量x的取值范围是：____；

（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：

（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；

（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．

19、如图，AB是⊙O的一条弦，C、D是⊙O上的两个动点，且在AB弦的异侧，连接CD．

（1）若AC=BC，AB平分∠CBD，求证：AB=CD；

（2）若∠ADB=60°，⊙O的半径为1，求四边形ACBD的面积最大值．

20、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，抛物线经过、、三点，连接、、，线段交轴于点，已知实数、分别是方程的两根.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点为线段上的一个动点（不与点、重合），直线与抛物线交于、两点（点在轴右侧），连接、.

①求面积的最大值，并写出此时点的坐标；②当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标.

21、疫情期间，为了了解学生对线上学习方式的偏好情况，我校随机抽取100名学生进行问卷调查，其统计结果如表：

(1)求a的值；

(2)若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播”对应扇形的圆心角度数；

(3)根据调查结果估计该校3200名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；

(4)在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

22、某学校为了了解在校初中生阅读数学文化史类书籍的现状，随机抽取了初中部部分学生进行研究调查，依据相关数据绘制成以下不完整的的统计图表，请你根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求表格中a，b，c的值，并补全统计图；

（2）若该校共有初中生2400名，请估计该校“不重视”阅读数学文化史书籍的初中生人数；

（3）若小明和小华去书店，打算从A，B，C，D四本数学文化史类书籍中随机选取一本，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一本书籍的概率。

23、今年我县为了创建省级文明县城，全面推行中小学校“社会主义核心价值观”进课堂．某校对全校学生进行了检测评价，检测结果分为(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图．

请根据统计表和统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次随机抽取的样本容量为__________；

（2）统计表中_________，_________．

（3）若该校共有学生5000人，请你估算该校学生在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数．

24、本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量” ）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面两幅统计图；

（2）填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为________．

（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为4本以上（含4本）的学生人数．