百色2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的交点（，0），（，0），且﹣1＜＜0＜，有下列5个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③a+b＞k（ka+b）（k为常数，且k≠1）；④2c＜3b；⑤若抛物线顶点坐标为（1，n），则＝4a（c﹣n），其中正确的结论有（　　）个．

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

2、2cos60°的值等于(　　)

A. 1   B.   C.   D.

3、如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）

A. 中位数   B. 众数   C. 平均数   D. 方差

7、甲、乙两个学习小组各有 5 名同学， 两组同学某次考试的语文、数学成绩如下图所示， 其中“+”表示甲组同学， “•”表示乙组同学，从这两个学习小组数学成绩高于 80 分的同学中任取一人， 此人恰为甲组同学的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点M、N；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为2，则的长为（       ）

A．4

B．

C．

D．

9、如图，在中，，为边延长线上一点，，则的大小为(　　)

A. B. C. D.

10、为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：

则这20名同学每天使用的零花钱的中位数是（       ）

A．17.5

B．20

C．22.5

D．25

11、因式分解：=____.

12、在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的两根，Rt△ABC的面积为________平方厘米．

13、如图，在中，AB＝AC＝1cm，∠A＝36°，BD是∠ABC的角平分线，则底边BC的长是_____cm．

14、如图，中，，，是的中点，若，则的周长________．

15、不等式组的解为______．

16、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，D为BC上一点，过点D作DE⊥BC交AB于E，若ED=1，BD=2，则DC的长为________．

17、如图，在中，，．是边上一点，交的延长线于点．

(1)用等式表示与的数量关系，并证明；

(2)连接，延长至，使．连接，，．

①依题意补全图形；

②判断的形状，并证明．

18、如图，是的直径，是上一点，平分，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，则的长度为   ．

19、为“方便交通，绿色出行”，人们常选择以共享单车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．

（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）

  图（1）   图（2）  

（1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．

20、张老师在复习《圆》的内容时，用投影屏幕展示出如下内容：

已知，AB为半圆O的直径，点C为半圆O上任一点．

张老师让同学们根据题意画出图形，添加条件后，编制一道题目，并给出解答．

以下是小亮和小颖的对话：

小亮：我画的图形如图，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D．连接OC，AC，BC，若∠A＝30°，则图形中存在全等的三角形；

小颖：我在半圆O上找一点E，且满足以点A，O，C，E为顶点的四边形为菱形，若AB＝2，可求出的长为；

小亮：小颖的答案是有问题的．

参考上面对话，完成以下任务：

(1)请写出图中所有的全等三角形，并对其中一对给出证明；

(2)填空：小颖编制的题目中的长应为______．

21、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．

（1）求线段AD的长度；

（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．

22、如图，在△ABC中，∠C＝90°．

（1）尺规作图：在AB上求做点D使得DC＝DB．

（2）设E为BC的中点，连接DC和DE，求证△DCE∽△ABC．

23、（1）已知关于 x 、y 的二元一次方程组，则的值为 ．

（2）若，且，求的值．

24、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm．

(1)若花园的面积为252m2，求x的值；

(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．