攀枝花2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，则下列判断错误的是()

A. DE是△ABC的中位线   B. 点O是△ABC的重心

C. △DEO∽△CBO   D. ＝

2、兄弟四人共有450元钱，如果老大增加20元钱，老二减少20元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的，这时候四人的钱同样多.针对他们原来的钱的数目，下列说法错误的是(   )

A. 老四的钱是老三的4倍  B. 老大与老二的钱总和等于老四的钱

C. 老二的钱是老三的钱的2倍还多10元 D. 老四的钱是老大的钱的3倍少40元

3、如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、下列各数中是无理数的是（   ）

A. B. C. D.0.202002

5、灯光下的两根小木棒和，它们竖立放置时的影子长分别为和，若．则它们的高度为和满足（　　）

A.   B.   C.   D. 不能确定

6、如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q表示（q≠0).如果 ， ，则= （   ）.

A. 4   B. 8   C.   D. 6

7、已知与成正比例，且当时，，则关于的函数图象经过（ ）

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限

8、下列各式结果是负数的是（ ）

A. -（-3）   B. 3-2   C. -|-3|   D. (-3)2

9、下列y关于x的函数中，是二次函数的是（       ）

A．y = 5x2

B．y = 22 - 2x

C．y = 2x2 - 3x3 + 1

D．y =

10、按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在中，，，于点，以为直径作半圆，交于点，则阴影部分的面积为______．

12、 =_________．

13、在平面内，若⊙O的半径为5 cm，点P到圆心O的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是__________．

14、如图，已知扇形 AOB 的半径为 6，圆心角为 90°，E 是半径 OA上一点，F是上一点．将扇形 AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径 OB 相切于点 G，若OE＝5，则 O 到折痕 EF 的距离为________________．

15、如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为________ 

16、已知一次函数的图象过点，．若，则_____．

17、如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D为AC边上一点，且CD＝2AD＝4，过点D作DE⊥AB于点E．

(1)求AB的长；

(2)如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转60°，延长DE交AC于点G，交AB于点F，连接CF．

求证：点F是AB的中点．

(3)如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线恰好经过点B时，若点P为BD的中点，连接CP、PF．

求证：∠PCE＝∠PEC．

18、请仅用无刻度的直尺，根据条件完成下列画图．

（1）如图1，内接于，，画出线段的垂直平分线．

（2）如图2，内接于，，、分别为和的中点，画出线段的垂直平分线．

19、某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，部分），在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为，底端点的仰角为，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达处，测得顶端的仰角为（如图②所示），求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：，，，，）

20、某校期末评选出四名“三好学生”，其中有名男生和名女生，若从他们中任选人作为“三好学生”代表发言，请用画树状图(或列表)的方法，求恰好选中男女的概率．

21、如图1，△DBE和△ABC都是等腰直角三角形，D，E两点分别在AB，BC上，∠B=90°．将△DBE绕点B顺时针旋转，得到图2．

（1）在图2中，求证：AD=CE；

（2）设AB= ，BD= ，且当A、D、E三点在同一直线上时，∠EAC=30°，请利用备用图画出此情况下的图形，并求旋转的角度和的值．

22、阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．

公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：

阻力×阻力臂=动力×动力臂

【问题解决】

若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m．

（1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？

（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

【数学思考】

（3）请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．

23、如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．

(1)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点．（不写作法，保留作图痕迹），连接交于点，并证明：；

(2)若的半径等于，且与相切于点，求劣弧的长度和阴影部分的面积（结果保留）．

24、二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（2，﹣9），且当x=﹣1时，y=0，

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求这个二次函数的顶点坐标．