吉林2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、某畅销书的售价为每本 30 元，每星期可卖出 200 本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，毎降价 2 元，每星期可多卖出 40 本．设每件商品降价 x 元后，毎星期售出此畅销书的总销售额为 y 元， 则 y 与 x 之间的函数关系为（ ）

A. y＝（30﹣x）（200+40x）    B. y＝（30﹣x）（200+20x）

C. y＝（30﹣x）（200﹣40x）    D. y＝（30﹣x）（200﹣20x）

2、以下说法正确的是

A. 每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．

B. 正n边形的对称轴不一定有n条．

C. 正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数．

D. 正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．

3、八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为95分，80分，85分，95分，95分，85分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是(       )

A．95分，95分

B．95分，90分

C．90分，95分

D．95分，85分

4、已知，则代数式3(2a+1)+(a-2)2的值为（       ）

A．-10

B．-4

C．4

D．10

5、下列各图不是正方体表面展开图的是（  ）

6、等腰△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径的圆O，与底边BC交于P，若圆O与腰AC的交点Q关于直线AP的对称点落在线段OA上（不与端点重合），则下列说法正确的是（   ）

A．∠BAC＞60°

B．30°＜∠ABC＜60°

C．BP＞AB

D．AC＜PQ＜AC

7、抛物线的对称轴是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在平面直角坐标系中，点A，P分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，是等边三角形，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、内心和外心重合的三角形是(   )

A. 直角三角形    B. 钝角三角形    C. 等腰三角形    D. 等边三角形

10、如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（　　）

A．（2，﹣1）

B．（1，﹣2）

C．（，﹣1）

D．（﹣1，）

11、若代数式的值为0，则的值为________．

12、如果函数（为常数）与函数的图象的交点坐标是，那么关于的二元一次方程组的解是______．

13、以三角形的三个顶点为顶点的平行四边形可以作__________________个；

14、已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E， F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是   ．（写出一个即可）

15、黑板上写有1，，，…共有100个数字，每次操作，先从黑板上的数选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是_____．

16、若从扑克牌中任意抽取一张，以下几个随机事件：①这张牌是“6”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“王”；④这张牌是“红色”．其中发生的可能性最大的是________（只填入正确的序号）

17、如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3，0)，B(﹣1，0)两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P(不与点M重合)，使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；

18、如图是由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．

（1）在图1中，PC：PB＝ ．

（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．

①如图2，在AB上找点P，使得AP：PB＝1：3；

②如图3，在△ABC中内找一点G，连接GA、GB、GC，将△ABC分成面积相等的三部分；

③如图4，在△ABC中，AB与网格线的交点为D，画点E，使DE⊥AC．

19、某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金，某电视台栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量（件）与销售价（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其他费用为106元（不包含债务）.

（1）求日销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店最少需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

20、我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设. 为增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．

⑴ 求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；

⑵ 为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到C、G两位学生的概率．

21、在平面直角坐标系中，O为原点，点A(−4，0)，点B(0，3)，△ABO绕点B顺时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．

(1)如图1，若α=90°，求AA′的长；

(2)在(1)的条件下，边OA上 的一点M旋转后的对应点为N，当O′M+BN取得最小值时，在图中画出求点M的位置，并求出点N的坐标。

(3)如图2，在△ABO绕点B顺时针旋转过程中，以AB、A′B为邻边画菱形AB A′E，F是AB的中点，连A′F交BE于P，BP的垂直平分线交AB于K，当α从60°到90°的变化过程中，点K的位置是否变化？若不变，求BK的长并直接写出此变化过程中点P的运动路径长．

22、化简：．小马的解答如下，小马的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．

解：

．

23、已知，求代数式的值．

24、已知函数（b，c为常数）的图象经过点（-2，4）．

(1)求b，c满足的关系式；

(2)若该函数的图象不经过第三象限，当-5＜x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．