神农架2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列说法正确的是（　　）

A. 相似三角形一定全等 B. 不相似的三角形不一定全等

C. 全等三角形不一定是相似三角形 D. 全等三角形一定是相似三角形

2、以下四个直辖市的标志中，是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（   ）

A.20° B.35° C.40° D.55°

4、下列事件：

①掷一次骰子，向上一面的点数是3；

②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；

③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；

④射击运动员射击一次，命中靶心；

⑤水中捞月；

⑥冬去春来．

其中是必然事件的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、﹣的倒数是（  ）

A．   B．2   C．﹣2   D．﹣

6、正六边形的边心距与边长之比为（  ）

A．：3   B．：2

C．1：2   D．：2

7、如图，在平面直角坐标系中，点，点，点在线段上，点在轴上，将沿直线翻折，使点与点重合．若点在线段延长线上，且，点在轴上，点在坐标平面内，如果以点为顶点的四边形是菱形，那么点有（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

8、地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（  ）

A. B. C. D.

9、函数y＝中自变量x的取值范围是（       ）

A．x＞3

B．x≥3

C．x≤3

D．x≠3

10、下列事件中，是必然事件的是（   ）

A.购买一张彩票，中奖 B.任意画一个三角形，其内角和是 180°

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.射击运动员射击一次，命中靶心

11、不等式组的所有非负整数解的和为______．

12、正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为__________．

13、为了举行班级晚会，小王准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小王应该买_____副球拍．

14、若一个多边形的内角和等于720°，则从这个多边形的一个顶点引出对角线__________条．

15、分解因式：4﹣y2=   ．

16、如如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，AC与BD相交于O，E为DC上的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F，记d=，则d的最小值为 _____．

17、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点F为边AD上一点，连接BF交对角线AC于点G．

（1）如图1，已知CF⊥AD于F，菱形的边长为6，求线段FG的长度；

（2）如图2，已知点E为边AB上一点，连接CE交线段BF于点H，且满足∠FHC=60°，CH=2BH，求证：AH⊥CE．

18、现有3张正面分别写有数字的卡片，将3张卡片的背面朝上洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽到的卡片上的数字恰好为3的概率是_____；

（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的2张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和是3的倍数的概率．

19、问题背景：在中，边上的动点由向运动（与，不重合），点与点同时出发，由点沿的延长线方向运动（不与重合），连结交于点，点是线段上一点.

（1）初步尝试：如图，若是等边三角形，，且点，的运动速度相等，求证：.

小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：

思路一：过点作，交于点，先证，再证，从而证得结论成立；

思路二：过点作，交的延长线于点，先证，再证，从而证得结论成立.

请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）

（2）类比探究：如图，若在中，，，且点，的运动速度之比是，求的值；

（3）延伸拓展：如图，若在中，，，记，且点、的运动速度相等，试用含的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）.

20、如图，直线与在第一象限内的交于点，且．

（1）求，的值；

（2）A为正半轴上的点，B为直线上的一点，C为平面内一点；

①当四边形OABC是以点P为对角线交点的矩形时，求直线AC的解析式；

②当四边形OABC是以点P为对角线交点的菱形时，直接写出点A、C的坐标，并判断点C是否在上．

21、在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，其外接圆的半径为r．

【探究】

（1）如图甲，作直径BD，若r=3，发现的值为 ．

（2）猜想，，之间的关系，并证明你的猜想．

【应用】

（3）如图乙，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB．

22、解不等式组：．

23、解不等式组：，并求该不等式组的整数解．

24、如图，抛物线y=x2+ x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．

（1）求c的值及直线AC的函数表达式；  

（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．

①求证：△APM∽△AON；

②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．