乌兰察布2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列各项计算正确的是（  ）

A.   B.   C.   D.

2、在Rt中，∠C= 90°,若则的值是 ( )

A.   B.   C.     D.

3、如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（　　）

A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ②③④

4、半径为2的⊙O中，弦AB=2，弦AB所对的圆周角的度数为（  ）

A．60°   B．60°或120°   C．45°或135°   D．30°或150°

5、下列各数中，﹣3的倒数是（　　）

A. 3   B.   C.   D. ﹣3

6、如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．2-

B．

C．2-

D．

7、当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（　　）

A. y=﹣   B. y=   C. y=   D. y=

8、用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（  ）

A．（x+2）2=3 B．（x-2）2=3 C．（x-2）2=5 D．（x+2）2=5

9、如图，，，平分，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列各式中正确的是（       ）

A．＝±6

B．

C．＝4

D．＝7

11、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直x＝1线，下列结论中：①abc＞0；②若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；③若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2＜x1＜x2＜4；④（a+c）2＞b2；一定正确的是______（填序号即可）．

12、如图，分别过第二象限内的点作轴的平行线，与轴分别交于点与双曲线分别交于点

下面四个结论：

①存在无数个点使；

②存在无数个点使；

③至少存在一个点使；

④至少存在一个点使．

所有正确结论的序号是________．

13、将大小相同的正三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有6个小三角形和1个正六边形；第②个图案中有10个小三角形和2个正六边形；第③个图案中有14个小三角形和3个正六边形；…；按此规律排列下去，已知一个小三角形的面积为a，一个正六边形的面积为b，则第⑧个图案中所有的小三角形和正六边形的面积之和为____________．(结果用含a、b的代数式表示)

14、已知四条线段a、b、c、d成比例，且线段，线段，线段，则线段______cm．

15、分解因式：m4﹣81m2＝_____．

16、使有意义的x的取值范围是________．

17、已知：⊙上一点，作⊙的内接三角形，使得为等边三角形．

18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为点C的坐标为，

（1）求抛物线的解析式；

（2）M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作轴于点G，交于点H，当线段时，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，将线段绕点G顺时针旋转一个角，在旋转过程中，设线段与抛物线交于点N，在射线上是否存在点P，使得以P，N，G为顶点的三角形与相似?如果存在，请求出点P的坐标（直接写出结果）；如果不存在，请说明理由．

19、计算：

20、先化简，再求值： ，其中是方程的一个根．

21、学校教育将“立德树人”置于首位，某校在开展以“社会主义核心价值观”为主题的征文活动中，（一）班计划从2份“爱国”和2份“诚信”为主题的征文中随机选取2份进行交流，利用树状图或表格计算，在所选取的2份征文中，“爱国”为主题的征文同时被抽中的概率．

22、如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点P为BC边上一动点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，垂足为Q，连接CQ．

⑴证明：△ABP∽△BQP；

⑵当点P为BC的中点时，若∠BAC＝37°，求∠CQP的度数；

⑶当点P运动到与点C重合时，延长BQ交CD于点F，若AQ＝AD，则等于多少．

23、如图，是的弦，C为上一点，过点C作的垂线与的延长线交于点D，连接并延长，与交于点E，连接，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求弦的长．

24、已知如图，以的边为直径作⊙交斜边于点，连接并延长交的延长线于点，作交于点，连接．

（1）求证：；

（2）求证：是⊙的切线；

（3）若⊙的半径为，，求的长