兰州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（　　）

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

2、如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，有一斜坡AB的长AB=10米，坡角∠B=36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（ ）

A. B. C. D.

4、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“河”字所在的面相对的面上标的字是（ ）

A．建

B．设

C．美

D．丽

5、2020年我国粮食再获丰收，全国粮食总产量约为13400亿斤，13400用科学记数法表示（　　）

A．0.134×105

B．1.34×104

C．13.4×103

D．134×100

6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若，则图中阴影部分面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是确定事件的为（　　）

A．点数为1

B．点数为3

C．点数为5

D．点数为7

8、二次函数的图像是一条抛物线，则下列说法不正确的是（   ）

A.抛物线开口向上

B.抛物线的顶点坐标是

C.抛物线与轴没有交点

D.当时，随的增大而增大

9、下列标志中，只是中心对称图形，不是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

10、对于函数y＝5x2，下列结论正确的是(     )

A．y随x的增大而增大

B．图象开口向下

C．图象关于y轴对称

D．无论x取何值，y的值总是正的

11、已知点D是反比例函数上一点，矩形ABCD的周长是16，正方形ABOF和正方形ADGH的面积之和为50，则反比例函数的解析式是______．

12、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为___________．

13、若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m  n（填“＞”，“＜”或“=”）

14、如图，中，，的平分线交于点，若，则点到的距离是_______。

15、已知四边形ABCD中A（-2，1+m）、B（-2，2+m）、C（0，2+m）、D（0，1+m），有一抛物线与该四边形ABCD的边（包括四个顶点）恰好有3个交点，则m的值是____________.

16、如图，在△ABC 中，∠B＝ 2∠C ，以点 A 为圆心， AB 长为半径作弧，交 BC 于点 D ，交 AC 于点G ；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于0.5BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E ，作射线 AE 交 BC 于点 F ．若以点G 为圆心， GC 长为半径作两段弧，一段弧过点 C ，而另一段弧恰好经过点 D ，则此时∠FAC 的度数为__________．

17、如图，在中，，AD平分，AD交BC于点D，交AB于点E，的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．

（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及的正切值．

18、在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴于点，，．

(1)如图1，求抛物线解析式；

(2)如图2，点在第一象限，点在抛物线上，点的横坐标为，连接，，，的面积为，求与之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长交直线于点，点在第二象限，连接，，，，点在上，连接，若，，求值．

19、某汽车公司为确定一种型号的新能源汽车在高速公路上紧急刹车后滑行的距离（单位：）与刹车时的速度大小（单位：）函数关系．测得该汽车在速度大小为时，紧急刹车后滑行的距离为；速度大小为时，紧急刹车后滑行的距离为．已知紧急刹车后滑行的距离（单位：）与刹车时的速度大小（单位：）函数关系满足．

(1)求，的值

(2)若两次测量中，刹车时的速度大小之差为20，滑行距离之差为6，求两次测量中，刹车时的速度大小的平均值．

20、如图1，在△ABC中，D是AB上一点，已知AC=10，AC2=AD·AB．

（1）证明△ACD∽△ABC．

（2）如图2，过点C作CE∥AB，且CE=6，连结DE交BC于点F；

①若四边形ADEC是平行四边形，求的值；

②设AD=x，=y，求y关于x的函数表达式．

21、先化简，再求值：，其中a=3，b=1．

22、指出下列问题中的变量和常量：

某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元．

23、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．

(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若∠C＝30°，⊙O的半径为6，求弓形AF的面积．

24、如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，6），B（﹣4，2），C（﹣1，2）

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请画出△A2BC2，并求出线段AB在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．