东莞2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、小智在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的比原方程的值小．则原方程的根的情况是（ ）

A．不存在实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有一个根是

D．有两个相等的实数根

2、如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点的距离为( )

A.  B.  C.  D.

3、从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为(   )

A.   B.   C.   D.

4、下列四个数中，比0小的数是  （   ）

A.   B. -   C.   D. 1

5、某同学对六个数据35，46，4，46，37，52进行统计分析，发现第三个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量中不受影响的是（       ）

A．平均数

B．中位数

C．方差

D．众数

6、如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF= EC，连接EF， DE， DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DN = DG；②△BFG∽△EDG∽△BDE；③CM垂直BD；④若MC=，则BF=2；正确的结论有( )个

A.4 B.3 C.2 D.1

7、一条开口向下的抛物线的顶点坐标是（2，3），则这条抛物线有（   ）

A. 最大值3                               B. 最小值3                               C. 最大值2                               D. 最小值﹣2

8、若y＝（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（　　）

A. m＝﹣5，n＝﹣3    B. m≠﹣5，n＝﹣3

C. m≠﹣5，n＝3    D. m≠﹣5，n＝﹣4

9、若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（  ）

A. 第一、二象限   B. 第二、三象限   C. 第三、四象限   D. 第一、四象限

10、|－2|的值为（　     　）

A．

B．2

C．－

D．－2

11、如图，是反比例函数y=和y=在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，则S△ABC=_____．

12、一个几何体从正面看，左面看，上面看到的平面图形一样，那么这个几何体可能是________或________．

13、如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于，两点，且与轴交于点．若点的坐标为，则不等式的解集是__．

14、如图，在中，，，动点从点出发沿运动，动点从点出发沿运动，如果、两点同时出发，的速度为1个单位/秒．在上的速度为1个单位/秒，在上的速度为个单位/秒．设出发时间为，记的面积的函数图象为．

（1）当时，的长是_________；

（2）若直线与有两个交点，则的取值范围为_________．

15、三个边长都为4cm的正方形硬纸板，若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，下面两种不同摆放类型如图：

（1）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为_____cm；

（2）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为_____cm；

（3）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为_____cm．

16、一几何体的三视图如图，其中正视图与左视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体的侧面积为 ．

17、如图，已知直线与轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数图像上，过点B作，垂足为F，设OF=t．

（1）求∠ACO的正切值；

（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；

（3）已知直线与反比例函数图像都经过第一象限的点D，联结DE，如果轴，求m的值．

18、计算：

(1)分解因式：；

(2)解分式方程：

19、当行驶中的汽车撞到物体时，汽车的损坏程度通常用“撞击影响”来衡量．汽车的撞击影响I可以用汽车行驶速度v(km/min)来表示，下表是某种型号汽车的行驶速度与撞击影响的试验数据：

(1)请根据上表中的数据，在直角坐标系中描出坐标(v，I)所对应的点，并用光滑曲线将各点连接起来；

(2)填写下表，并根据表中数据的呈现规律，猜想用v表示I的二次函数表达式；

(3)当汽车的速度分别是1.5 km/min，2.5 km/min，4.5 km/min时，利用你得到的撞击影响公式，计算撞击影响分别是多少？

20、“校园手机”现象越来越受到社会关注．“寒假”期间，记者小刘随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；

（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）若该区共有中学生8000人，请根据以上图表信息估算出该区中学生中对“校园手机”持“无所谓”态度的人数是多少？

21、如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，若，求的值．

22、抛物线 （为常数）与轴交于点和与轴交于点，点为抛物线顶点．

（Ⅰ）当时，求点，点的坐标；

（Ⅱ）①若顶点在直线上时，用含有的代数式表示；

②在①的前提下，当点的位置最高时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ）若，当满足值最小时，求的值．

23、如图，已知Rt△ABD中，∠A＝90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．

(1)求证：△ABD≌△ECB；

(2)若∠ABD＝30°，BE=3，求弧CD的长．

24、如图1，抛物线y＝－x2－x＋3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4, 0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．