十堰2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值

A．也扩大3倍

B．缩小为原来的

C．都不变

D．有的扩大，有的缩小

2、如图，在中，，，如图：（1）以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和；（2）分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；（3）连结并延长交于点．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（   ）

A.是的平分线 B.

C.点在的中垂线上 D.

3、若一组数据2，0，3，4，6，4，则这组数据中位数是（   ）

A.0 B.2 C.3 D.3.5

4、下列命题中假命题是（　　）

A. 六边形的外角和为

B. 圆的切线垂直于过切点的半径

C. 点关于x轴对称的点为

D. 抛物线的对称轴为直线

5、已知一个半径为6的扇形面积是4π，则这个扇形的圆心角是（　　）

A. 30°   B. 40°   C. 45°   D. 60°

6、估计的值应在（       ）

A．和之间

B．和之间

C．和之间

D．和之间

7、若，则下列代数式的值最大的是（       ）

A．4mn

B．

C．

D．

8、如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B， PO的延长线交于点C，连接OA，OB，BC．若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列计算结果等于的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点，，均为格点，则的长等于_________.

12、不透明袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是_______．

13、计算的结果等于_________．

14、在平面直角坐标系xOy中，如果当x＞0时，函数y=kx﹣1(k≠0)图象上的点都在直线y=﹣1上方，请写出一个符合条件的函数y=kx﹣1(k≠0)的表达式：____．

15、如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第2019个等边三角形的面积为_____．

16、如图，矩形中，，，点为中点，点为线段上一个动点，连接，将沿折叠得到，连接，，当为直角三角形时，的长为_____．

17、已知：如图1，等边△ABC内接于⊙O，点P是⌒AB上的任意一点，连结PA，PB，PC．点D是PC上一点，连结DB．

(1) 若PD=PB，求∠PBD的度数；

(2)在(1)的条件下，小丽探究的值，她认为只要弄清PA+PB与PC的关系即可，她的思路可以用以下框图表示：

根据小丽的思路，请你完整地书写本题的探究过程，并求出的值．

(3)如图2，把条件“等边△ABC”改为“正方形ABCD”，其余条件不变，判断是定值吗？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

18、如图，利用无人机检测某林地的长度AB，无人机在点C处测得前下方点A的俯角是30°，当无人机沿着平行于水平地面的方向前进800米到达点D处，此时测得正前下方点A的俯角是60°，点B的俯角是45°，则该林地的长AB为多少米？

19、如图，点D、E、F分别是三角形的边、、上的点，，．

(1)求证：．

(2)若，，求．

20、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在BC的同侧作任意Rt△DBC，∠BDC=90°．

（1）若CD=2BD，M是CD中点（如图1），求证：△ADB≌△AMC；

下面是小明的证明过程，请你将它补充完整：

证明：设AB与CD相交于点O，

∵∠BDC=90°，∠BAC=90°，

∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°．

∵∠DOB=∠AOC，

∴∠DBO=∠

∵M是DC的中点，

∴CM=CD=

又∵AB=AC，

∴△ADB≌△AMC．

（2）若CD＜BD（如图2），在BD上是否存在一点N，使得△ADN是以DN为斜边的等腰直角三角形？若存在，请在图2中确定点N的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由；

（3）当CD≠BD时，线段AD，BD与CD满足怎样的数量关系？请直接写出．

21、如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：

（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？(直接写出答案）

22、某项工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知辆甲种货车和辆乙种货车一次可运送吨水泥，辆甲种货车和辆乙种货车一次可运送吨水泥．

（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？

（2）已知甲种货车每辆租金为元，乙种货车每辆租金为元，该企业共租用辆货车．请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式．

（3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？

23、实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中C类女生有 名，D类男生有 名；将上面的条形统计图补充完整；

（2）计算扇形统计图中D所占的圆心角是 ；

（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

24、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 = ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．

（1）求证：△ADF∽△AED；

（2）求FG的长；

（3）求证：tan∠E= ．