湛江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

A. 55°   B. 65°   C. 75°   D. 85°

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．4﹣

B．4-

C．2-

D．2-

3、如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（　　）

A. 4   B. 3   C. 2.4   D. 2

4、边长为3cm的菱形的周长是(　　)

A．15cm

B．12cm

C．9cm

D．3cm

5、第24届冬季奥林匹克运动会，即北京冬季奥运会，于2022年2月4日开幕，2022年2月20日闭幕．据报道，在赛事期间，创纪录地有超过6400万人使用奥林匹克网站和APP关注冬奥会，数据6400万用科学记数法可以表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知二次函数 (m为常数)，它的图像与x轴的公共点个数的情况是（     ）

A．有两个公共点

B．有一个公共点

C．没有公共点

D．无法确定

7、下列方程中，是一元二次方程是（       ）

A．2x+3y＝4

B．x2＝0

C．x2﹣2x+1＞0

D．＝x+2

8、二次函数的图象如图所示，那么关于 此二次函数的下列四个结论： ①； ②；③；④，其中正确的结论有（   ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

9、已知与位似，与相似，则（   ）

A.与全等

B.与位似

C.与相似但不一定位似

D.与不相似

10、，则的值为（       ）

A．3

B．6

C．10

D．9

11、将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是_____．

12、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（1，2)，过点A分别作x轴、y轴的平行线交反比例函数y=（x>0)的图象于点B，C，延长OA交BC于点D．若△ABD的面积为2，则k的值为______.

13、如图，矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，点M，N分别在边BC，AD上，将纸片ABCD沿直线MN对折，使点A落在CD边上，则线段BM的取值范围是______．

14、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有______．（只填序号）

15、当直线经过第一、三、四象限时，则k的取值范围是_____．

16、分解因式：__________．

17、先化简，再求值：，其中

18、某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）423每吨水果可获利润（千元）574

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）

（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

19、某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：

若用1800元购进甲种商品的件数与用900元购进乙种商品的件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？

（2）若超市销售甲、乙两种商品共100件，其中销售甲种商品为a件（a40），设销售完100件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．

20、如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．

（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；

（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

21、计算：

（1）

（2）

22、九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔。

（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是多少．

（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．

23、（本题满分10分）（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，

填空：①∠AEB的度数为   ；

②线段AD、BE之间的数量关系是      ．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900， 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=．若点P满足PD=1，且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离．

24、如图，中，，，的平分线与边交于点，与外角的平分线交于点．

(1)求的值；

(2)求点到直线的距离．