六安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2：

表1：

表2：

则关于x的方程的解是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线经过点A(2，4)，顶点在第四象限，则a的取值范围是（   ）

A. a>4   B. 0<a<4   C. a>2   D. 0<a<2

3、在同一直角坐标系中，反比例函数图像与二次函数图像的交点的个数至少有(　　)

A. B. C. D.

4、如图，在中，点在上，．若，则等于（　）

A．5

B．6

C．

D．

5、已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（　　）

A. α=β   B. α+β=90°   C. α-β=90°   D. β-α=90°

6、2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场的预定区域成功着陆．翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员结束了6个月的“太空出差”，成为了我国有史以来在轨任务时间最长的航天员乘组．某网站关于该新闻的相关搜索结果约为43700000条，将43700000用科学记数法表示为（       ）

A．4.37×108

B．4.37×107

C．43.7×106

D．0.437×109

7、已知点M(1﹣2m，m﹣1)在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)

A.  B.

C.  D.

8、下列光线所形成投影是平行投影的是（     ）

A．太阳光线

B．台灯的光线

C．手电筒的光线

D．路灯的光线

9、如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC等于（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（　　）

A.70° B.80° C.90° D.100°

11、如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO，垂足为点E，连接BC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是_____cm．

12、如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC＝ ．

13、设a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值是__________.

14、已知点与点的坐标，抛物线与线段有交点，则的取值范围是_________．

15、长方形中，边的长为,边的长为,是长方形边上的一个动点，当三点构成的三角形为等腰三角形时，的长为________.

16、已知:关于x、y的方程组的解,满足则=_____.

17、为的直径，点、为上的两个点，交于点，点在上，交于点，且．

（1）如图1．求证：．

（2）如图2．若平分．求证：．

（3）如图3．在（2）的条件下，连接，若，，求的长．

18、解方程：

19、已知抛物线．

（1）求该抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

（3）当时，若为该抛物线上三点，且总有，请结合图象直接写出m的取值范围．

20、化简：．

21、先化简，再求值：，其中

22、如图，⊙O是ABC的外接圆，D是劣弧AC的中点，BD交AC于点E．求证：ADE∽BDA．

23、已知二次函数的图象如图.

（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；

（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.

24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(－1，0)和点B(4，0)，且与y轴交于点C，点D的坐标为(2，0)，点P(m，n)是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB.

⑴求抛物线的解析式；

⑵当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；

⑶当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值.