长春2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，已知点是正六边形的中心，扇形的面积是，则该正六边形的边长是（ ）

A．6

B．

C．

D．12

2、将数据20亿用科学记数法可以表示为（　　）

A．20×108

B．0.2×1010

C．2×109

D．2×108

3、在平行四边形中，一定有(　　)

A．两条对角线相等

B．两条对角线垂直

C．两条对角线互相平分

D．一条对角线平分一组对角

4、如图，在中，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接.若，则的度数是（   ）

A.  B.  C.  D.

5、下列选项中，的倒数是（       ）

A．

B．

C．2

D．

6、的值等于（   ）

A. B.2 C. D.

7、计算的结果是 （   ）

A．－   B．－5 C．3－   D．－

8、《九章算术》第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（ ）

A．平方步

B．平方步

C．120平方步

D．240平方步

9、如图，点在反比例函数上，点在反比例函数上，，轴，则的值为（       ）

A．－16

B．－8

C．－6

D．－4

10、在中，若，都是锐角，且，，则的形状是（       ）

A．钝角三角形

B．等腰三角形

C．锐角三角形

D．直角三角形

11、抽屉中有把外观一模一样的钥匙，其中两把分别是小丁和小冬房门的钥匙．小丁先取一把，再让小冬取一把，正好两人取出的钥匙可以打开自己房门的概率是________．

12、如图，在正方形中，点为的中点，连接，过点作，交于点，则____．

13、某市质检部门对该市某超市沐浴露的质量进行抽样调查，其中A品牌的沐浴露有400瓶、B品牌的沐浴露有360瓶、C品牌的沐浴露有500瓶，考虑到不同品牌的质量差异，为保证样本有较好的代表性，该质检部门按5%的比例抽样，A品牌应调查________瓶，B品牌应调查________瓶，C品牌应调查________瓶．

14、将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，平移后直线的解析式为_____

15、如图，小明站在地面D处，刚好离路灯AB的距离为4米．已知小明身高为1.6米，它的影长CD为2米，那么路灯AB的高为________米．

16、如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，作直线BC，连接AB，AC，若∠P＝80°，则∠C＝_____°．

17、已知：如图，△ABC，AB＝AC，∠A＝120°．

(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N

（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)求证：CM＝2BM．

18、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC边上一动点．

(1)如图①，若BC＝，∠CAD＝15°，求BD的长；

(2)如图②，D是BC边的中点，E是BA延长线上一点，连接CE，过点A作AF⊥CE于点F，过点B作BG⊥AF交FA延长线于点G，连接DG．请猜想BG、CF、DG的关系，并证明你的结论；

(3)如图③，若AB＝，M是△ABC内部一点，当CM＋AM＋BM取得最小值时，请直接写出△ABM的面积．

19、如图，直线AD经过⊙O上的点A，△ABC为⊙O的内接三角形，并且∠CAD＝∠B．

（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

20、春季是传染病的高发期，某校为调查学生对传染病预防知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行相关知识的测试，并将测试成绩（x）分为五个等级：，整理后分别绘制成如图所示的频数直方图和扇形统计图（部分信息不完整）．

（1）求测试等级为C的学生人数，并补全频数直方图．

（2）求扇形统计图中等级为B所对应的扇形圆心角的度数

（3）若全校1200名学生都参加测试，请根据抽样测试的结果，估计该校测试等级为A的学生有多少人？

21、我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，上面记载有这样一个问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？请你解答这个问题．

22、解方程组：

23、如图，中，，，．点从出发沿向运动，速度为每秒，点是点以为对称中心的对称点，点运动的同时，点从出发沿向运动，速度为每秒，当点到达顶点时，同时停止运动，设两点运动时间为秒．

（1）当为何值时，？

（2）设四边形的面积为，求关于的函数关系式；

（3）四边形面积能否是面积的？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由；

（4）当为何值时，为等腰三角形？（直接写出结果）

24、如图1，一根木棒AB，斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，当木棒A端沿NO向下滑动时，同时B端沿射线OM向右滑动，实践发现木棒的中点P运动的路径是一个优美的几何图形，我们把这样的点叫优美点．如果木棒AB长为4，与地面的倾斜角∠ABO＝60°．

（1）当木棒A端沿NO向下滑动到点O时，同时B端沿射线OM向右滑动到B′时，木棒的中点P所经过的路径长为多少？

（2）若点P为OB上由点O向点B运动的一运动点，连接AP．

①如图2，设AP的中点为G，问点G是不是优美点，如是，请求出点P运动过程中G所经过的路径长．

②如图3，过点B作BR⊥AP，垂足为点R．点P运动过程中，点R是不是优美点，如是，请求出点R所经过的路径长．

（3）如图4，若点P以每秒1个单位长度由点B向点O运动，同时点Q以每秒个单位长度的速度由点A向点O运动，连接PQ，S为PQ的中点，则在PQ的运动过程中，点S经过的路径长为多少？（直接写结果）