厦门2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：150匹马恰好拉了210片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列调查中，最适宜采用抽样调查的是（　　）

A. 对某辆新型坦克试验成功后对各部件使用情况的调查

B. 对某班级学生“防溺水知识”掌握情况的调查

C. 对某超市中某品牌牛奶合格情况的调查

D. 对乘坐轻轨的乘客进行安检

3、在△ABC中，若|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是(   )

A. 45°   B. 60°   C. 75°   D. 105°

4、下列说法中错误的是（　　）

A. 经过两点有且只有一条直线

B. 垂直于弦的直径平分这条弦

C. 角平分线上的点到角两边的距离相等

D. 过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l

5、抛物线与轴的交点坐标是（          ）

A.     B.     C.     D.

6、在平面直角坐标系中，一次函数与的图像互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表所示：

那么的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、有一根长的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积与它的一边长之间的函数关系式为（        ）

A.     B.     C.     D.

8、下列命题中正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是矩形

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

9、如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线．已知AD＝3，BC＝6，则AB＋CD的值是( )

A．3

B．6

C．9

D．12

10、将抛物线C：y=x2-2mx向右平移5个单位后得到抛物线C′，若抛物线C与C′关于直线x=-1对称，则m的值为（　　）

A.  B. 7 C.  D.

11、如图（1），在ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x=AD，y=AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点(0，2)，

（1）则AB=_________；

（2）则图象最低点的横坐标是_____．

12、袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是_____．

13、如图，在中，是边上的高，，，，则的长为______．

14、如图，AC是以AB为直径的⊙O的弦，点D是⊙O上的一点，过点D作⊙O的切线交直线AC于点E，AD平分∠BAE，若AB＝10，DE＝3，则AE的长为____________．

15、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是_________________(把你认为正确的说法的序号都填上).

16、若α为锐角，已知cosα= ， 那么tanα=________ .

17、如图，ΔABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．

（1）求证：ΔABE≌ΔACF；

（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=   （直接写答案）

18、已知：如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连接AG。

（1）求证：； （2）求BG的长。

19、若□ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的一元二次方程的两个实数根.

(1)当m为何值时，□ABCD是矩形？求出此时矩形的对角线长？

(2)当□ABCD的一条对角线AC＝2时，求另外一条对角线的长？

20、如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．(图中不添加字母和线段)

21、已知，平面直角坐标系中，直线y=-x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点C为OB上一点，连接AC，且；

（1）求C点坐标；

（2）D为OC上一点，连接AD并延长至点E，连接OE、CE，取AE中点F，连接BF、OF，当F在第一象限时，求的值；

（3）在（2）的条件下，将射线AC延AE翻折交OE于点P，连接BP，过O作OH⊥AE于H，若AD=4FH，，求直线PB的解析式．

22、为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了3.2米（BB‘），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米，求路灯离地面的高度.

23、已知二次函数（a为常数，）．

(1)当时，求二次函数的对称轴．

(2)当时，求该二次函数的图象与x轴的交点个数．

(3)设，是该函数图象上的两点，其中，当时，都有，求a的取值范围．

24、某中学为了解学生对新闻，体育，娱乐，动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)，并将调查结果绘成如下不完整的统计图．

根据两图提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查了多少人？

（2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，若该校有1000名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢“新闻”类节目；

（4）在全班同学中，甲，乙，丙，丁等同学最喜欢体育类节，班主任打算从甲，乙，丙，丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲，乙两同学的概率．