马鞍山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、正方形ABCD的边长为4，P 为BC上的动点，连接PA，作PQ⊥PA，PQ交CD于Q，连接AQ ，则AQ的最小值是（     ）

A．5

B．

C．

D．4

2、如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为(　　)

A. 4cm   B. 3cm   C. 2cm   D. 1.5cm

3、下列说法正确的是（    ）

A.掷一枚质地均匀的骰子，“向上一面的点数是6”是必然事件

B.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

C.“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨

D.在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的波动大小

4、下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（　　）

A. d=3   B. d≤3   C. d＜3   D. d＞3

6、不等式组的解集是（　　）

A. ﹣1≤x＜2 B. x≥﹣1 C. x＜2 D. ﹣1＜x≤2

7、在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8、如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a＜2

B．a＞2

C．a≥2

D．a≤2

9、在直角坐标系中，⊙A、⊙B的位置如图所示，下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是(   )

A. (1，2)   B. (2，1)   C. (2，－1)   D. (3，1)

10、下列运算正确的是（　　）

A. 2a2+2a2=4a2 B. （a2）3=a5 C. a2•a3=a6 D. a6÷a3=a2

11、在根式，，，中随机抽取一个，它是最简二次根式的概率为____．

12、如图，是二次函数图像的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：①；②；③若是抛物线上两点，则；④其中正确的______（填写序号）

13、如图，在RtΔAOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点，且SΔAOB=2，则m的值是______．

14、当有意义时，x的取值范围是_________．

15、如图，中，，，，，点E、F、G分别是AD、BD、BC上的动点，且，则的最小值为_________．

16、不透明袋子中装有10个球，其中有4个红球、6个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是__________．

17、如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD、BD，已知AB＝6，BC＝2．

（1）求AD的长度和四边形ACBD的面积；

（2）证明：2AD2=AC2+BC2．

18、计算：－(－4)-1+－2cos30°．

19、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？

③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？

20、抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线y＝kx＋b，经过点B，C．

(1)点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；

(2)若M是抛物线上一点，且∠MCB＝15°，请直接写出点M的坐标．

21、已知正方形，为射线上的一点，以为边作正方形，使点在线段的延长线上，连接

(1)如图，若点在线段的延长线上，求证：；

(2)如图，若点在线段的中点，连接，判断的形状，并说明理由；

(3)如图，若点在边上，连接，当平分时，设，求度数.

22、某市在全体居民居家封闭抗击疫情期间，需从甲、乙两家超市紧急调配生鲜食品供应、两个小区．已知甲、乙超市现存生鲜食品分别是和，、两个小区分别急需生鲜食品和，所需配送费如下表中的数据设从乙超市送往小区的生鲜食品为．

（1）甲超市送往小区的生鲜食品为__________（用含的式子表示）；

（2）求当甲、乙两个超市配送费相等时，的值；

（3）设甲、乙两个超市的总配送费是元，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

23、解方程：

⑴；   　   

⑵．

24、对某一个函数给出如下定义：如果存在实数，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界．例如下图中的函数是有上界函数，其上确界是2．

（1）分别判断函数（）和（）是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界；

（2）如果函数（）的上确界是，且这个函数的最小值不超过，求的取值范围；

（3）若函数（）是以3为上确界的有上界函数，求值．