台北2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、我国已经全面完成北斗三号卫星导航系统，北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、“十三五”期间，河南将安排亿元资金支持郑州大学、河南大学“双一流”建设.数据“亿”用科学记数法表示为（ ）

A. B.

C. D.

3、某市3月下旬抽样六天的最高气温如下（单位℃）：18,19,20,21,19,23，对这组数据下列说法错误的是 (  )

A. 平均数是20   B. 众数是19   C. 中位数是21   D. 都不正确

4、如图抛物线交轴于和点，交轴负半轴于点，且.有下列结论：①；②；③.其中，正确结论的个数是（   ）

A. B. C. D.

5、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则m的取值范围是（  ）

A．m＜3   B．m≤3   C．m＜3且m≠2   D．m≤3且m≠2

6、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为、、、，点绕点A旋转得点，点绕点B旋转得点，点绕点C旋转得点，点绕点D旋转得点，点绕点A旋转得点，……，重复操作依次得到点，，，，，……，则点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：其中正确的有（　　）

①a+c＞b；

②4ac＜b2；

③2a+b＞0．

A．①②

B．②③

C．①③

D．②

8、函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、下图中几何体的主视图是（ ）.

A. B. C. D.

10、一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为（　　）

A.15° B.60° C.15°或60° D.30°或60°

11、数据1，0，5，3，5，π，4的中位数是_____．

12、在矩形中，，，点，分别为，上的两个动点，将沿折叠，点的对应点为，若点落在射线上，且恰为直角三角形，则线段的长为______．

13、格桑的身高是1.6米，她的影长是2米，同一时刻，学校旗杆的影长是10米，则旗杆的高是_____米.

14、将用科学记数法表示为______．

15、分解因式：2x2﹣8=_______

16、不透明的布袋中有红、黄、蓝3种颜色不同的小球各1个，它们除颜色不同外其余完全相同，先从中随机摸出1个，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1个，记录下颜色，那么这两次摸出小球的颜色为黄色、蓝色各一个的概率是_________．

17、先化简，然后从﹣1，1两个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

18、已知函数（b，c为常数）的图象经过点．

（1）当时，求抛物线的顶点坐标；

（2）设该函数图象的顶点坐标是，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；

（3）若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为40，求b的值．

19、某校为了了解学生的每周课外阅读时间(用表示，单位：小时)，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用、、、表示，根据调查结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.

(1)等级的学生占调查学生的百分比是多少？

(2)等级为和的学生分别有多少人？并把条形统计图补充完整；

(3)若该校学生共有人，估计每周课外阅读时间为的人数.

20、若抛物线L：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与直线l：y＝ax+b满足a2+b2＝2a（2c﹣b），则称此直线l与该抛物线L具有“支干”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“支线”，抛物线L叫做直线l的“干线”．

（1）若直线y＝x﹣2与抛物线y＝ax2+bx+c具有“支干”关系，求“干线”的最小值；

（2）若抛物线y＝x2+bx+c的“支线”与y＝﹣的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式；

（3）已知“干线”y＝ax2+bx+c与它的“支线”交于点P，与它的“支线”的平行线l′：y＝ax+4a+b交于点A，B，记△ABP得面积为S，试问：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

21、计算：．

22、为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格：D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)求本次抽样测试的学生人数是多少？

(2)通过计算把图中的条形统计图补充完整

(3)该区九年级有学生7000名，如果全部参加这次中考体育科目测试请估计不及格人数有多少人？

23、某厂接到一批订单，按要求要20天内完成，每件产品的出厂价为40元，每件产品的生产成本m元与时间x天（x为整数）之间的一次函数关系如下表：

小张每天生产的件数y件与x天（x为整数）之间满足如下关系为：．

（1）求m与x之间的函数关系式；

（2）若第x天的利润为W元，求W与x之间的函数关系式，并求出小张在哪天利润最大，最大利润是多少元；

（3）在生产的前10天中，公司决定每件产品捐赠a元（a＜7）给公益事业，调查发现，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而增大，直接写出a的取值范围．

24、如图，E、F两点分别在平行四边形ABCD的边CD、AD上，AE＝CF，AE、CF相交于点O．

（1）用尺规作出∠AOC的角平分线OM（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：OM一定经过B点．