清远2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，已知AB是⊙O是直径，弦CD⊥AB，AC=2，BD=1，则sin∠ABD的值是(　　)

A.2 B. C. D.3

2、下列命题正确的是（　　）

A．用科学记数法表示0.0000000032，记为3.2×10﹣9

B．两边及一角对应相等的两个三角形全等

C．16的平方根是4

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

3、张家口某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，设草坪的长为ym，宽为xm，则y关于x的函数解析式为(　　)

A. y＝3500x   B. x＝3500y   C. y＝   D. y＝

4、﹣（﹣3）的倒数是（　　）

A. 3 B. ﹣3 C.  D. ﹣

5、⊙O的直径是8cm，若P是⊙O内一点，则OP的长度的取值范围是(　　)

A. OP＜8cm   B. OP≤4cm   C. 0cm≤OP≤4cm   D. 0cm≤OP＜4cm

6、一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（　　）

A.   B.   C.   D.

7、在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（       ）

A．k＞1

B．k＞0

C．k≥1

D．k＜1

8、若四边形ABCD为菱形，则下列结论中不一定成立的是（　　）

A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB∥CD D.AB=CD

9、在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（　　）

A.   B.   C.   D.

10、中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即己知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．

D．

11、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）．

12、不等式的解集为___________．

13、已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长6cm，则它的侧面展开图的面积为________．

14、若点P（3a－9，1－a）在第三象限内，且a为整数，则a的值是________.

15、若扇形的面积为，它所对的圆心角为，则这个扇形的半径为________．

16、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE//AC，AE、CD相交于点O，若，则与的比是_________.

17、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第三象限交于点，与轴的正半轴交于点，且．

（1）求函数和的解析式；

（2）将直线向下平移4个单位后得到直线：（），与反比例函数的图象相交，求使成立的的取值范围．

18、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．

求证：四边形AECD是菱形．

19、阅读理解：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，有下面的不等式：，当且仅当a＝b时取到等号我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．

初步探究：（1）已知x＞0，求函数y＝x+的最小值．

问题迁移：（2）学校准备以围墙一面为斜边，用栅栏围成一个面积为100m2的直角三角形，作为英语角，直角三角形的两直角边各为多少时，所用栅栏最短？

创新应用：（3）如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求△AOB的内切圆的半径．

20、化简求值：，其中是一元二次方程的解．

21、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为6，CE=3，求图中阴影部分的面积．

22、计算:cos2 10°+cos2 20°+cos2 70°+cos2 80°.

23、解不等式组，并写出它的所有整数解．

24、嘉淇准备完成题目：化简：．发现系数印刷不清楚．

他把猜成请你化简：；

他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．＂通过计算说明原题中是几?