南投2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：

则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是(     )

A．

B．

C．

D．

2、下列说法正确的是（   ）

A. 一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖

B. 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式

C. 一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1

D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

3、如图，在钝角△ABC中，AB＝5 cm，AC＝10 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1 cm/秒，点E运动的速度为2 cm/秒，如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是(　　)

A. 2.5秒

B. 4.5秒

C. 2.5秒或4.5秒

D. 2.5秒或4秒

4、如图，BD是⊙O的直径，A，C是圆上不与点B，D重合的两个点，若，则∠ACB的度数为（          ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

5、七个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知二次函数y＝－（ｘ－3）2，对于x1＜x2＜3，x1、x2的对应函数值为y1、y2，则（   ）

A. y1＝y2   B. y1＞y2   C. y1＜y2   D. 无法确定

7、化简的结果是…………………………………………………………（  ）

A. x+1   B.   C. x﹣1   D.

8、如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为AC上一点，且AE：EC＝3：1，EF⊥AB于F，连接FC，则tan∠CFB等于（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 )

A.   B.   C.   D.

10、若常数k满足一元二次方程x2+kx+4＝0有实数根，则k的值不可以取( )

A.  B. 3.5 C. ﹣4 D. ﹣5

11、计算：=_____．

12、如图，点C为的三等分点（＜），∠AOB=90°，OA=3，CD⊥OB，则图中阴影部分的面积为_____．

13、化简得   ．

14、如图，将放置在的正方形网格中，如果顶点A、B、C均在格点上，那么的正切值为______．

15、含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（-2，0）、B（0，1），则直线BC的解析式为__________．

16、(2016·大连中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点．若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝________．

17、如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．

（1）说明方程x2－3x+2＝0是倍根方程；

（2）说明：若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，则4m2＋5mn＋n2＝0；

（3）如果方程ax2＋bx＋c＝0是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)都在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，试说明方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为.

18、建造一个面积为130m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米．

（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？

（2）若10≤a＜18，题中的解的情况如何？

19、已知关于x的一元二次方程2x2+（a+4）x+a=0．

（1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）抛物线与x轴的一个交点的横坐标为，其中a≠0，将抛物线C1向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线C2．求抛物线C2的解析式；

（3）点A（m，n）和B（n，m）都在（2）中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式2m3﹣2mn+2n3的值．

20、（1）如图1，是的内接三角形，于点．请仅用无刻度的直尺，画出中的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）如图2，为的外接圆，是非直径的弦，是的中点，连接，是弦上一点，且，请仅用无刻度的直尺，确定出的内心．（保留作图痕迹，不写作法）

21、如图，AB是⊙O的直径，∠DAB=30°，∠COD=60°，试确定四边形AODC的形状，并说明理由．

22、已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线l经过点A(不经过点B或点C)，点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD.

(1)如图1，

①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上.

②直接写出∠BDC的度数(用含α的式子表示)为______.

(2)如图2，当α＝60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE＝BD.

(3)如图3，当α＝90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF.将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tan∠FBC的值.

23、《孙子算经》中有一道题目：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”题大意为：“现在有一根长木，不知道它的长度.用绳子去量这根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折后再量这根长木，长木还剩下1尺，问长木长多少尺？”请你用所学知识，求出长木长多少尺？

24、已知，求代数式的值．