梅州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、在一个不透明的袋子中放有个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则的值约为（ ）

A.10 B.15 C.20 D.24

2、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（   ）

A．50°

B．80°

C．100°

D．130°

3、八年级班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片张，则同去春游的人数是（ ）

A．

B．

C．

D．6

4、已知点，都在反比例函数图象上，且则，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）8a+7b+2c＞0；（3）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（4）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、如图，二次函数的图象与轴的交点为和，二次函数的图象与轴交点为，则以下判断：①；②；③；④，正确的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行．10月3日微博观看互动量累计达到19280000次，将19280000用科学记数法表示为（   ）

A.1.928 × 104 B.1928×104 C.1.928 × 107 D.0.1928 × 108

8、如图，在矩形中，，，则（ ）

A. 6 B.  C. 5 D.

9、下列说法中，正确的是（　　）

A. 有一个角为直角的四边形是菱形

B. 对角线互相垂直的菱形是正方形

C. 对角线相等的平行四边形是矩形

D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形

10、二次函数的图象的顶点坐标是（  ）

A. （1，3）    B. （－1，3）    C. （1，－3）    D. （－1，－3）

11、菱形ABCD的对角线相交于O点，AC=5cm，DB=8cm，以O为圆心，以3cm的长为半径作⊙O，则点A在⊙O______, 点B在⊙O______．

12、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图.根据图中所标尺寸(单位:mm),计算出这个立体图形的表面积是______mm2. 

13、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，DG⊥EF于点H，交BC于点G，点P在线段BG上．若∠PEF＝45°，AE＝CG＝5，PG＝5，则EP＝____．

14、如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 BC 边上一点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F，若   AB=6，AD=8，BE=2，则 AF 的长为 _________________

15、如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；…，如此进行下去，直至得．

（1）请写出抛物线的解析式：________；

（2）若在第10段抛物线上，则______．

16、如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝m°，则∠D＝_________°（用含m的代数式表示）．

17、某口罩加工厂有两组工人共人，组工人每人每小时可加工口罩只，组工人每人每小时可加工口罩只，两组工人每小时一共可加工口罩只．

（1）求两组工人各多少人；

（2）由于疫情加重两组工人均提高了工作效率，一名组工人和一名组工人每小时共可生产口罩只，若两组工人每小时至少加工只口罩，那么组工人每人每小时至少加工多少只口罩？

18、作图

(1)如图是由10个完全相同的小正方体搭成的几何体，请你分别画出主视图、左视图、俯视图

(2)如图是一个由小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数，请你画出从正面和左面看到的几何体的形状图

19、如图，在中，，将绕点C顺时针旋转90°得到，连接，，延长交于点F，过点C作交于点P．

（1）求证：．

（2）求证：．

20、扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了．

（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）

21、请阅读下列材料，并完成相应的任务．

人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也．”．意思说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．

我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．

弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．

下面是弦切角定理的部分证明过程：

证明：如图①，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数．

如图②，AB与⊙O相切于点A，当圆心O在∠BAC的内部时，过点A作直径AD交⊙O于点D，在上任取一点E，连接EC，ED，EA，则∠CED＝∠CAD．

…

任务：

(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

(2)如图③，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在∠BAC的外部时，请写出弦切角定理的证明过程．

22、我区某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识“调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组： A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）

七年级10名学生的成绩是： 96，80，96，86，99，96，90，100，89，82

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是： 94，90，92

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

(1)这次比赛中________年级成绩更稳定：

(2)根据成绩统计表和成绩扇形统计图直接写出上述a、b、 c的值：a＝____；b＝_____；c＝____．

(3)该校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90） 的八年级学生人数是多少？

23、如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，并把数M分解成M＝A×B的过程，称为“合分解”．

例如∵609＝21×29，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，

∴609是“合和数”．

又如∵234＝18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10，

∴234不是“合和数”．

(1)判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；

(2)把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即M＝A×B．A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P（M）；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q（M）．令G（M）＝，当G（M）能被4整除时，求出所有满足条件的M．

24、为全面推进“双减”政策落细落实，某中学在“体艺2+1活动”中，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，该校教务处随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中的信息解答下列问题：

(1)教务处共调查了 人，项目B所在扇形统计图中的圆心角的度数是______°；

(2)把条形统计图补充完整；

(3)已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？