贺州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、当前，新冠肺炎疫情防控仍处在关键阶段，全国人民团结一致，坚决打赢这场疫情防控阻击战，其中广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，用“特殊党费”支持疫情防控工作，截至2月29日，共捐款11.8亿元，将11.8亿元用科学计数法表示应为(　　)

A．

B．

C．

D．

2、从2019年起，长春市开始了城市轨道交通第三期建设，在建设规划中未来长春市城市轨道交通总长度将达到460000米，460000这个数字用科学记数法表示为（　　）

A. 4.6×104 B. 46×104 C. 4.6×105 D. 4.6×106

3、如果长方形面积一定，那么长方形的长与宽的函数关系图象大致是（ ）

A.     B.     C.     D.

4、下列计算正确的是（　　）

A. 3a﹣a＝3 B. （a2）3＝a6 C. 3a+2a＝2a2 D. a2﹣a2＝a4

5、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（）

A．100°

B．105°

C．110°

D．120°

6、计算的结果是（       ）

A．1

B．

C．

D．

7、关于抛物线y＝x2＋2x－1，下列说法错误的是(　　)

A. 顶点坐标为(－1，－2)    B. 对称轴是直线x＝－1

C. 开口向上    D. 当x>－1时，y随x的增大而减小

8、有五张质地、大小、反面都相同的不透明卡片，正面分别写着数字5，6，7，8，9，把它们的正面向下，随机摆放在桌面后任意抽取一张，则抽出的数字是奇数的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、函数y＝中自变量x的取值范围是（       ）

A．x＞3

B．x≥3

C．x≤3

D．x≠3

10、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．＝4

D．

11、一组数据3，4，，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．

12、如图，在边长为3的正六边形中，将四边形绕顶点顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线重叠，则图中阴影部分的面积是__________．

13、使有意义的x的取值范围是_____．

14、扬州市3月份某天的最高气温是，最低气温是，那么当天的最大温差是____ ____．

15、如图，直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是反比例函数（x>0）图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则=__________．

16、在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝3，以C为圆心，r为半径作⊙C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r的取值范围是_________

17、已知关于的一元二次方程．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若该方程的一个根为，且为正数，求的值．

18、如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．

（1）求tan∠DBC的值；

（2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．

19、（1）解方程：；

（2）解不等式组．

20、某中学在某商场购进，两种品牌的足球，已知品牌的足球每个50元，品牌的足球每个80元．

（1）若购买品牌足球的数量是品牌足球数量的2倍，购买品牌足球比购买品牌足球多花500元．求购买品牌足球和购买品牌足球分别花了多少元？

（2）该中学为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次从该商场购进，两种品牌足球共50个，此时恰逢商场对这两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该中学此次购买这两种品牌足球的总费用不超过3240元，且品牌足球的数量比品牌足球的数量多，那么该中学此次购买足球有多少种方案，哪种方案费用最少？

21、在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图是装订机的底座，是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆的点固定，点从向处滑动，压柄可绕着转轴旋转．已知，．

(1)当托板与压柄夹角时，如图①，点从点滑动了，求连接杆的长度；

(2)当压柄从（1）中的位置旋转到与底座的夹角，如图②．求这个过程中点滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：，，）

22、解下列方程：

(1)2x2－x＝1;   (2)x2＋4x＋2＝0.

23、请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：

利用平方差公式可以进行简便计算：

例1 

；

例2 

.

（1）；

（2）.

24、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为，已知．反比例函数的图象经过的中点，交于点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求经过、两点的直线所对应的函数表达式；

（3）设点是轴上的动点，请直接写出使为直角三角形的点的坐标．