泰州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、给出4个判断：

①所有的等腰三角形都相似， ②所有的等边三角形都相似，

③所有的直角三角形都相似， ④所有的等腰直角三角形都相似．

其中判断正确的个数有（   ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

2、某商店第一次用800元购进2B铅笔若干支，第二次又用800元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了80支，如果设第一次每支铅笔进价为x元，那么根据题意，可列方程式为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（        ）

A．我

B．中

C．国

D．梦

4、在实数0，﹣2， ，2中，最大的是（  ）

A. 0   B. ﹣2   C.   D. 2

5、如图，在钝角△ABC中，AB＝5 cm，AC＝10 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1 cm/秒，点E运动的速度为2 cm/秒，如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是(　　)

A. 2.5秒

B. 4.5秒

C. 2.5秒或4.5秒

D. 2.5秒或4秒

6、如图，直线，一个含45°角的直角三角板如图所示放置，点在直线上，直角顶点在直线上，已知么，则的度数为（       ）

A．45°

B．60°

C．65°

D．75°

7、如图所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（     ）

A．停在B区比停在A区的机会大

B．停在三个区的机会一样大

C．停在哪个区与转盘半径大小有关

D．停在哪个区是可以随心所欲的

8、已知点，，，在二次函数的图象上，当，满足时，均有，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=2，则二次函数y=2x2﹣bx﹣c的图象必过点（  ）

A．（2，12）   B．（2，0）   C．（﹣2，12）   D．（﹣2，0）

10、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再将较小的两个正方形分别绕直角三角形斜边上的两顶点旋转得到图2．则图2中阴影部分面积等于（       ）

A．直角三角形的面积

B．最大正方形的面积

C．最大正方形与直角三角形的面积和

D．较小两个正方形重叠部分的面积

11、如图，函数与交与点A、B两点，且A、B两点的横坐标分别是-1，3,则满足的的取值范围是_____

12、如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若∠B＝52°，则∠AEC的度数为_______．

13、如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A的对应点D恰好落在线段CB的延长线上，连接AD，若∠ADE=90°，则∠BAD=_________

14、如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与三边相切，已知，，，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率__________（取）．

15、分解因式：__________．

16、在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点A（0，0）、B（4，0）则其第三个顶点C的坐标是_____．

17、如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

⑴ 求出一元二次函数的关系式；

⑵ 点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

⑶ 探索线段上是否存在点，使得为直角三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．

18、在四边形中，、交于点，且，

（1）如图1，若，求证：；

（2）如图2，求证：；，

（3）求证：．

19、已知，分别为四边形和的对角线，点在内，．

（1）当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，求证：∽；

（2）如图①，当四边形和均为正方形时，连接，若，，求的长．

（3）如图②，当四边形和均为矩形，且时，若，，，求的值．

20、如图，边长为1的正五边形ABCDE内接于，延长AB，DC交于点F，过点C作的切线CG交AF于点G．

(1)求证：；

(2)求的值．

21、大同市在开展的美化城市活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）。若设花园的BC 长为x（m），花园的面积为y（m2）。

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由；（3）根据(1)中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

22、如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，与过点且平行于轴的直线交于另一点，点是抛物线上一动点．

（1）求抛物线解析式及点坐标；

（2）点在轴上，若以为顶点的四边形是平行四边形，求此时点的坐标；

（3）过点作直线的垂线，垂足为，若将沿翻折，点的对应点为．是否存在点，使恰好落在轴上？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，说明理由．

23、（1）计算：（1）22+﹣2sin60°+|﹣|；（2）先化简，再求值： ，其中

24、某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元；

（1）求两种净化器的价格各多少元？

（2）若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．