崇左2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，则∠ABD的大小为（    ）

A．80°      B．70°       C．50°     D．40°

2、计算 x 2x的结果（   ）

A.－1 B.x C.x  D.x

3、下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，每个小正方形边长均1，则图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是(   )

A.   B.   C.   D.

5、如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、若实数a使得关于x的分式方程的解为负数，且使关于y的不等式组 至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（       ）

A．6

B．5

C．4

D．1

7、已知y＝，则2xy的值为(   )

A．－15 B．15 C． D.

8、已知下列命题：

①等弧所对的圆心角也相等；

②90°的圆周角所对的弦是直径；

③关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；

④若二次函数的图象上有两点，则

其中真命题的个数是（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、如图，已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在中，点E，F分别在边，上．将沿折叠，点A恰好落在边上的点G处．若，，，则长度为（ ）

A．

B．7

C．6

D．

11、如图，点A，B，C在同一个圆上，∠ACB＜90°，弦AB的长度等于该圆半径的倍，则cos∠ACB的值是_____．

12、已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．

（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；

（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）

（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM= ．

13、若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根， 则x1+x2 ＝－，x1x2 ＝；已知m、n是方程x2+2x－1=0 的两个根,则m2n+mn2＝________.

14、若式子有意义，则x的取值范围为______________．

15、如图，已知等边的边长为6，以为直径的与边、分别交于、两点，则劣弧的长为______．

16、将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是______

17、某超市销售一种高档蔬菜“莼菜”，其进价为16元/kg．经市场调查发现：该商品的日销售量y(kg)是售价x(元/kg)的一次函数，其售价、日销售量对应值如表：

(1)求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)为多少时，当天的销售利润 (元)最大?最大利润为多少?

(3)由于产量日渐减少，该商品进价提高了元/，物价部门规定该商品售价不得超过36元/，该商店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若日销售最大利润是864元，求的值．

18、计算：．

19、如图，已知三角形ABC的边AB是圆O的切线，切点为B． AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E，

(1)求证：CB平分∠ACE；

(2)若BE=3，CE=4，求圆O的半径．

20、如图，AB为半圆O的直径，BC切半圆O于点B，连结AC交半圆于点D，点E为的中点，连结BE交AC于点F．

(1)求证：．

(2)若，，求AB的长．

21、计算：

（1）

（2）

22、如图，的外接圆⊙O的直径为AC，P是⊙O上一点，BP平分∠ABC，连接PO、PC．

（1）求证：∠PBC＝∠OPC；

（2）过点P作⊙O的切线，与BC的延长线交于点Q，若BC＝2，QC＝3，求PQ的长．

23、(1) 已知抛物线的图象经过点（-2，-1），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．

(2)   如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是BC，AB边上的点，且∠ADE=∠C．

求证：

24、如图，是的直径，弦于点，是上一点，，的延长线交于点，连接，，．

（1）求证：．

（2）已知，．

①求的半径长．

②若点是的中点，求与的面积之比．