怀化2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象所示，下列结论中：①abc＞0;②2a＋b=0;③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm;④a－b＋c＞0;⑤若ax12＋bx1=ax22＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2=2，正确的个数为

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

2、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是（       ）

A．（﹣1，2）

B．（1，﹣2）

C．（1，2）

D．（2，1）

3、在和中，，，，，那么的度数是(   )

A. B. C. D.

4、在⊿ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是( )

A. C在⊙A上 B. C在⊙A外

C. C在⊙A内 D. C在⊙A位置不能确定

5、下列运算正确的是（  ）

A．=±2 B．2+=2   C．2x-2=   D．（-a3）2=a6

6、某校20位同学参加夏令营射击训练，将某次射击成绩绘制成如图所示的条形统计图，则这次成绩的众数和中位数分别是（ ）

A．7，7.5

B．7，7

C．8，6

D．8，7.5

7、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

8、为解决“最后一公里”的交通接驳问题，我市投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我市共有公租自行车3200辆．将3200用科学记数法表示应为（   ）

A. 0.32×104   B. 3.2×103   C. 3.2×102   D. 32×102

9、将抛物线y＝x2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到一个新的抛物线的解析式为（   ）

A.y＝x2﹣x﹣ B.y＝x2﹣x﹣1 C.y＝x2﹣1 D.y＝x2+x﹣1

10、如图，点E是▱ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：①；②；③；④，其中一定成立的是(　　)

A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④

11、如图，在等腰直角三角形中，，，把绕点顺时针旋转得到，边、分别交于、，则的长为________．

12、已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．

（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；

（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）

（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM= ．

13、某扇形的半径为10，其弧长为，则此扇形的面积是________．

14、如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B′C交CD边于点G，如果当AB′＝B′G时量得AD＝7，CG＝4，连接BB′、CC′，那么＝_____．

15、如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4 cm，则线段BC=______cm

16、化简_______．

17、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的一边AB在x轴上,∠ABC=90°,点C(4,8)在第一象限内,AC与y轴交于点E,抛物线y= +bx+c经过A. B两点,与y轴交于点D(0,−6).

(1)请直接写出抛物线的表达式；

(2)求ED的长；

(3)点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；

(4)若点M是x轴上一点(不与点A重合)，抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN.若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

18、如图，已知以的边为直径作的外接圆的平分线交于，交于，过作交的延长线于．

（1）求证：是切线；

（2）若求的长．

19、计算：

20、尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）

如图，已知线段，，垂足为A．

求作：，使分别与AK、AR相切，圆心O与点A的距离等于a．

21、如图，在Rt△BCD中，∠BDC＝30°，延长CD到点A，连接AB，∠A＝15°，求tan15°的值（结果保留根号）．

22、如图，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10．点P从点C出发沿CA以每秒2个单位的速度向点A运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；在点P出发的同时，点Q从点A出发沿AB以每秒2个单位的速度向终点B运动．当点Q到达终点时，点P也停止运动．以PQ为斜边作等腰直角三角形PQM，使点M与点C在PQ的同侧．设P、Q两点的运动时间为t秒（t＞0）．

（1）用含t的代数式表示线段BQ的长．

（2）当四边形APMQ为轴对称图形时，求t的值．

（3）当∠AQM为锐角时，求t的取值范围．

（4）当点M与ABC一个顶点的连线垂直平分PQ时，直接写出t的值．

23、在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．

(1)圆心O到CD的距离是______；

(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

24、某店只销售某种进价为40元/kg的产品，已知该店按60元kg出售时，每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10kg．

（1）若单价降低2元，则每天的销售量是_____千克，每天的利润为_____元；若单价降低x元，则每天的销售量是_____千克，每天的利润为______元；（用含x的代数式表示）

（2）若该店销售这种产品计划每天获利2240元，单价应降价多少元？

（3）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？