南投2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在中，角的对边分别是，若，则（ ）

A.5 B. C.4 D.3

2、在等差数列中，，，则（ ）

A．5

B．7

C．8

D．16

3、下表是离散型随机变量X的分布列，则常数的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度．

A．

B．

C．

D．

5、已知抛物线的焦点为F，准线为l，P为该抛物线上一点，，A为垂足.若直线AF的斜率为，则的面积为( )

A. B. C.8 D.

6、若存在实数x，y满足，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．

7、春节期间，某单位要安排3位行政领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两天，则共有多少种安排方案

A．90

B．120

C．150

D．15

8、一个三位自然数abc的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当且时称为“凹数”；若，且a，b，c互不相同，则“凹数”的个数为（       ）.

A．20

B．36

C．24

D．30

9、已知向量，，则（        ）

A．5

B．4

C．

D．

10、反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①，这与三角形内角和为180°相矛盾，不成立；

②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为（       ）

A．①②③

B．③①②

C．①③②

D．②③①

11、已知离散型随机变量的分布列如下，则（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、下列求导运算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、命题“”的否定为（    ）

A. B.

C. D.

14、设函数f（x）=（sinx﹣cosx）的导函数为f′（x），则下列结论正确的是

A．f′（x）+f（x）=﹣sinx

B．f′（x）+f（x）=﹣cosx

C．f′（x）﹣f（x）=sinx

D．f′（x）﹣f（x）=cosx

15、设函数的导数为，若，则的值为（       ）

A．1

B．-1

C．

D．

16、等差数列中，，前11项和，数列满足，则数列的前11项和__________．

17、的极小值为______．

18、已知公差为1的等差数列满足，则首项________.

19、已知点是直线上一动点，，是圆的两条切线，A，B是切点，若四边形的最小面积是1，则k的值为__________.

20、直三棱柱中，若，则__________．

21、对任意实数a，b定义运算“⊙”：⊙ 设，若函数的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是___________．

22、若，则的最小值为________.

23、空间四边形中，，且异面直线与所成的角为，、分别为和的中点，则异面直线和所成角的大小是_________________．

24、将四个不同的小球放入三个分别标有1､2､3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有______种(结果用数字表示).

25、若函数恰有两个零点，则的取值范围为____.

26、已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992，求的展开式中：

（1）二项式系数最大的项；

（2）系数的绝对值最大的项.

27、已知函数.

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）证明：当时，恒成立.

28、如图，在平面直角坐标系中，已知圆和圆．设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标．

29、已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的动直线与双曲线相交于两点.在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

30、已知函数.

（1）若对任意，恒成立，求的取值范围；

（2）若函数有两个不同的零点，，证明：.