韶关2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（   ）

A. B. C. D.

2、已知函数的定义域为，且，则不等式的解集为　　

A．

B．

C．

D．

3、下列四个条件中，不是 的充分不必要条件的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布，从中随机取一件.其长度误差落在区间内的概率为（ ）

(附:若随机变量服从正态分布N，则，)

A.  B.  C.  D.

6、集合，，则

A．

B．

C．

D．

7、曲线的极坐标方程化为直角坐标为

A．

B．

C．

D．

8、在的展开式中，的幂指数是整数的共有

A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项

9、若复数满足，则的模等于（ ）

A．

B．

C．

D．3

10、已知的周长为9，且，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

11、已知数列满足，，，设为数列的前项之和，则（   ）

A.  B.  C.  D.

12、定义在上的函数满足则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若是函数的极值点，则的值是（   ）

A．1

B．

C．

D．

14、若，则

的值为（       ）

A．1

B．-1

C．0

D．2

15、若集合，则（   ）

A. B. C.或 D.

16、已知函数的图象过原点，且在原点的切线为第一、三象限的平分线，试写出一个满足条件的函数______.

17、的展开式中常数项是__________ .

18、若，，满足约束条件，则的最小值为__________．

19、已知复数满足，为虚数单位，则复数_________

20、在平面直角坐标系中，与点的距离为1，且与点的距离为6的直线条数为______．

21、在等差数列中，有，其中分别是的前项和，用类比推理的方法，在等比数列中，有________.

22、已知，则_____．

23、过原点作函数图象的切线，则切线方程为______．

24、在240个零件中，一级品有160个，二级品有80个，用分层抽样法从中抽取容量为60的样本，一级品被抽到________件.

25、疫情期间，某医院科室要从6名男医生、5名女医生中选派三人去支援武汉，要求至少有男女医生各一名，则不同的选法有______种．

26、“双十一”是阿里巴巴从2009年起举办的一个全民购物狂欢活动.11年来，天猫“双十一”交易额年年创新高，为预测2020年“双十一”的交易额，收集了历年天猫“双十一”活动的交易额（亿元），对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

注：年份代码1-11分别对应年份2009-2019

表中，.

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为交易额关于时间变量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2020年“双十一”的交易额.

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

27、已知复数，其中是虚数单位.

（1）若，求，的值；

（2）若的实部为2，且，，求证：.

28、在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数．

(Ⅰ)求的概率；

(Ⅱ)记求随机变量的概率分布列和数学期望．

29、已知．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当取得最小值为9时，求的值，并求出此时的取值范围．

30、如图，从参加环保知识竞赛的1200名学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率。（分及以上为及格）

（3）若准备取成绩最好的300名发奖，则获奖的最低分数约为多少？