恩施州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为，，，，正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若z满足，则（       ）

A．10

B．

C．20

D．

4、“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利.如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：℃)满足函数关系(，为常数)，若该果蔬在6℃的保鲜时间为216小时，在24℃的保鲜时间为8小时，且该果蔬所需物流时间为3天，则物流过程中果蔬的储藏温度(假设物流过程中恒温)最高不能超过（ ）

A．9℃

B．12℃

C．18℃

D．20℃

5、函数（ ）

A．在上是増函数

B．在上是减函数

C．在上单调递增，在上单调递减

D．在上单调递减，在上单调递増

6、函数的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知F为抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点，M为其上一点，且|MF|＝2p，则直线MF的斜率为（       ）．

A．－

B．±

C．－

D．±

8、若直线与直线互相垂直，那么的值等于

A．1

B．

C．

D．

9、下面是某手机的图标，其设计灵感来源于传统照相机快门的机械结构，该图形是一个正六边形和六个全等的“曲边三角形”拼成的一个圆，且.若在圆内随机取一点，则该点取自正六边形内部的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数在点处的切线与函数的图象相切于点，则点的坐标为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、命题“，”的否定是（   ）

A.，

B.，

C.，

D.，

12、《张邱建算经》记载了这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里.”其意是：有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的路程是前一天的一半，连续走7天，共走了700里路.若该马按此规律继续行走7天，则它14天内所走的总路程为（ ）里.

A．950

B．1055

C．1164

D．

13、在极坐标系中，已知两点，，则，中点的极坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知为正三棱锥，则与所成角大小为（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数，若函数有个不同的零点，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

16、若，则______.

17、函数上的最小值为__________.

18、1999年10月1日，在中华人民共和国建国50周年之际，中国人民银行陆续发行了第五套人民币（1999年版），第五套人民币纸币共有1元、5元、10元、20元、50元、100元6种面额，现有这6种面额纸币各一张，一共可以组成______种币值.（用数字作答）

19、已知数列满足奇数项成等差，公差为d，偶数项成等比，公比为q，且数列的前n项和为，，．，．若，则正整数______．

20、把6张不同的充值卡分给4位同学，每人至少1张，有_________种分法

21、某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示：

现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在高中中抽取的学生人数为_______．

22、若曲线在处的切线与直线垂直，则与轴围成的三角形的面积为__________．

23、在中，内角，，满足，且，则的值为________.

24、函数在区间上为减函数，则的取值范围为________．

25、关于的不等式恒成立，则的取值范围为________

26、已知、为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于．

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．

27、2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；

（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数超过80条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；

（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”.

①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表：

②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？

附：临界值表及参考公式：

，.

28、已知点F1为椭圆E：(a>b>0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等腰直角三角形，直线与椭圆E有且仅有一个交点M.

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线与y轴交于P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，若λ|PM|2＝|PA|·|PB|，求实数λ的取值范围．

29、某校计划面向高二年级文科学生开设社会科学类和自然退坡在校本选修课程，某文科班有50名学生，对该班选课情况进行统计可知：女生占班级人数的60％，选社会科学类的人数占班级人数的70％，男生有10人选自然科学类．

（1）根据题意完成以下列联表：

（2）判断是否有99％的把握认为科类的选择与性别有关？

附：，其中．

30、设数列的前项和为，且满足.

（1）求;

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．