抚州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、，，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）

A．3

B．

C．

D．

3、某市环保局举办“六·五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖.已知从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是.现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

4、圆与直线的位置关系是（ ）

A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

5、将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后所得图象的一条对称轴方程是（   ）

A. B. C. D.

6、命题，，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

7、已知椭圆的右顶点为，直线：上有两点，关于轴对称（在下方），直线与椭圆相交于点（异于），若直线经过坐标原点，则直线的斜率为（   ）

A. B. C. D.

8、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

9、如图，向量对应的复数为，则复数的共轭复数是（   ）

A. B. C. D.

10、随机变量的分布列如下：

其中，，成等差数列，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

11、设有如下三个命题：

甲：相交直线l、m都在平面内，并且都不在平面内；

乙：直线l、m中至少有一条与平面相交；

丙：平面与平面相交．

当甲成立时　　

A．乙是丙的充分而不必要条件

B．乙是丙的必要而不充分条件

C．乙是丙的充分且必要条件

D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

12、的展开式中，含项的系数为－160，则a＝（ ）

A．3

B．

C．

D．－3

13、质点按规律作直线运动，则（   ）

A. B. C. D.

14、已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为（   ）

A. B. C. D.

15、将A，B，C，D，E，F这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为

A．

B．

C．

D．

16、曲线在点处的切线方程为___________．

17、设，则的值为__________．

18、设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.

19、若点在幂函数的图象上，则________．

20、某次试验中，是离散型随机变量，服从分布，该事件恰好发生次的概率是______（用数字作答）.

21、等差数列中，，，则__________．

22、若的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项为______．（用数字作答）

23、2020年初，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常返校开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生每天居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取个学生的调查问卷进行分析，得到学生学习时长的频率分布直方图（如图所示）.已知学习时长在的学生人数为25，则的值为______.

24、若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的n等于______.

25、正态分布三个特殊区间的概率值,,,若随机变量满足，则____．

26、的内角的对边分别为，已知.

(1)求；

(2)若，且，是上的点，平分，求的面积.

27、在平面直角坐标系xOy中，曲线的方程为：.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线，的极坐标方程分别为：，.

（1）若曲线，相交于异于极点的点Q，求点Q的直角坐标；

（2）若直线与，相交于异于极点的A，B两点，求的最大值.

28、我们称元有序实数组为n维向量，为该向量的范数，已知n维向量，其中，，记范数为奇数的n维向量的个数为，这个向量的范数之和为.

（1）求和的值；

（2）求的值；

（3）当n为奇数时，证明：.

29、对于函数，，如果存在实数s，使得，同时成立，则称函数和互为“亲密函数”.若函数，（其中a，b，c，d为实数，e为自然对数的底数）.

（1）当，，时，判断函数和是否互为“亲密函数”，并说明理由；

（2）当时，若函数和互为“亲密函数”，求证：对任意的实数x都满足.

30、设函数是偶函数.

（1）若不等式对任意实数成立，求实数的取值范围；

（2）设函数，若在上有零点，求实数的取值范围.