郴州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知椭圆：的两个顶点在直线上，，分别是椭圆的左､右焦点，点是椭圆上异于长轴两个端点的任一点，过点作椭圆的切线与直线交于点，设直线，的斜率分别为，，则的值为（       ）

A．-

B．

C．-

D．-

2、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中甲型与乙型电视机都要取到，则不同的取法种数为（   ）

A.40 B.50 C.60 D.70

3、设函数，则满足的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、命题“，”的否定是

A.  B.

C.  D.

5、已知，其中、是实数，是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6、设集合，，则（   ）.

A. B. C. D.

7、定义域为的可导函数的导函数为，且满足，则下列关系正确的是

A．

B．

C．

D．

8、已知函数为奇函数，，是其图像上两点，若的最小值是1，则（   ）

A.1 B.-1 C. D.

9、如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计白色部分的面积为（       ）

A．4

B．5

C．8

D．9

10、已知过点的直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，当最小时，直线l的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在区间上随机取两个数x，y，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（   ）

A．

B．

C．1

D．

12、已知，则方程的实根个数为，且，则（ ）

A. B. C. D.

13、函数的值域为（ ）

A. B. C. D.

14、如图，棱长均相等的三棱锥中，点是棱上的动点（不含端点），设，锐二面角的大小为.当增大时，（       ）

A．增大

B．先增大后减小

C．减小

D．先减小后增大

15、某校高三共有学生1000人，该校高三学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图所示，则该校高三学生在本次考试中数学成绩在分的人数为（       ）

A．30人

B．300人

C．10人

D．100人

16、已知函数，设，若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________.

17、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的右焦点到其渐近线的距离为1，则该双曲线的标准方程是______．

18、若过点总有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是_______．

19、设等差数列的前项和为，若则__________.

20、已知集合，，若，则实数的取值范围是________．

21、位学生和位老师站成一排照相，若老师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，则不同排法的种数是_____．

22、三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则这个三位数称为“凸数”，如596、482，试问各个数位上无重复数字的三位数中凸数共有______个.（用数字作答）

23、若M为所在平面内一点，且满足则的形状为_________.

24、.如果 其中x，y为实数，则xy=_____

25、在三棱锥中，顶点P在底面的投影为O，点O到侧面，侧面，侧面的距离均为d，若，．，且是锐角三角形，则三棱锥体积的取值范围为________．

26、如图，直线与y轴交于点A，与抛物线交于P，Q，点B与点A关于x轴对称，连接QB，BP并延长分别与x轴交于点M，N.

（1）若，求抛物线C的方程；

（2）若，求外接圆的方程.

27、已知函数，.

（1）求的极值点；

（2）求方程的根的个数.

28、已知倾斜角为45°的直线l过点A(1,-2)和点B，B在第一象限，.

（1）求点B的坐标；

（2）若直线与双曲线相交于E,F两点，且线段EF的中点坐标为，求a的值.

29、手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.

（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；

（2）若一件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.

①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；

②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.

30、已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）若当时，不等式有解，求实数的取值范围．