信阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知复数z满足(3+4i)z＝7+i，则z的共轭复数的虚部是（ ）

A．i

B．1

C．﹣1

D．﹣i

2、已知（1+ax）（1﹣x）2的展开式中x2的系数为5，则a等于（ ）

A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2

3、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知A，B是半径为的⊙O上的两个点，·＝1，⊙O所在平面上有一点C满足｜＋｜＝1，则｜｜的最大值为（　　）

A．＋1

B．＋1

C．2＋1

D． +1

5、新冠疫情期间，网上购物成为主流．因保管不善，五个快递ABCDE上送货地址模糊不清，但快递小哥记得这五个快递应分别送去甲乙丙丁戊五个地方，全部送错的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，对任意且，有恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若连续函数的定义域为，其导数为，且，则函数的解集为（   ）

A. B. C. D.

8、在中，，边上的高等于，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（   ）

A. B. C. D.

10、若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（   ）

A. B. C. D.

11、若函数仅有一个零点，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、直线m⊥平面α，下面判断错误的是（　　）

A. 若直线n⊥m，则n∥α B. 若直线n⊥α，则n∥m

C. 若直线n∥α，则n⊥m D. 若直线n∥m，则n⊥α

13、阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，，记函数g(x)和h(x)的零点个数分别是M ，N，则（    ）

A.若M=1，则N≤2 B.若M=2，则N≥2

C.若M=3，则N=4 D.若N=3，则M=2

15、若函数在区间上的最小值为，则实数的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、下列命题中，正确的命题的序号为__________.

①已知随机变量服从二项分布，若，，则；

②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；

③设随机变量服从正态分布，若，则；

④某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大.

17、已知复数（i是虚数单位），则________．

18、以双曲线的中心为椭圆的中心，并以双曲线的焦点为椭圆的焦点且过点（5，0）的椭圆的标准方程是__________．

19、已知，则 ．

20、计算______.

21、若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________.

22、已知点，，，则△的面积是________

23、已知函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为______.

24、在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为______.

25、已知，则___________.

26、如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．

（Ⅰ）证明：EF//平面PCD；

（Ⅱ）求EF与平面PAC所成角的大小．

27、已知函数.

（1）解不等式；

（2）设，若对任意，存在，使得成立，求的取值范围.

28、四面体ABCD中，AB=AC=AD=且∠BAC=∠CAD=∠DAB=

(1)求证:AB⊥平面ACD；

(2)求直线AB与平面BCD所成角大小.

29、已知函数且在上单调递增，在 上单调递减，又函数．

（1）求函数 的解析式；

（2）求证当时，．

30、

某市居民1999～2003年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：

单位：亿元

（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；

（Ⅱ）已知，请写出Y对x的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？