万宁2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的单调递减区间为（   ）

A. B.

C. D.

2、已知函数，则（       ）

A．2

B．1

C．0

D．

3、已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为（   ）

A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

4、个男生，个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法种数为

A．

B．

C．

D．

5、在曲线的图象上取一点及附近一点，则为（  ）

A.  B.

C.  D.

6、设、、是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）

A. B.

C. D.

7、某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程，则（ ）

A．17.5

B．17

C．15

D．15.5

8、已知，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

9、已知函数在上是单调函数，则实数取值范围是（ ）

A．（-1，1）

B．[-1，1]

C．

D．

10、设复数满足，则（   ）

A. B. C. D.

11、某程序的框图如图所示，执行该程序， 若输入的值为7，则输出的值为( )

A. B. C. D.

12、为虚数单位，

A. B. C. D.

13、已知字母，，各有两个，现将这6个字母排成一排，若有且仅有一组字母相邻（如），则不同的排法共有（ ）种

A．36

B．30

C．24

D．16

14、曲线在点P处的切线平行于直线，则点P坐标为（ ）

A．

B．和

C．和

D．

15、已知函数（且），若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务必须排在前三项执行，且执行任务之后需立即执行任务，任务、相邻，则不同的执行方案共有______种.

17、设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的最小值为__________．

18、若直线经过两点，且它的一个法向量，则的值是_____________．

19、已知双曲线上的点P到点的距离为9，则点P到点的距离为______．

20、从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员3人，组成5人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法（用数字作答）

21、已知是等比数列，若，，则数列的通项公式为______．

22、4个不同的小球全部放入两个编号为1､2的盒子中，要求每个盒子中放入的小球数量不小于该盒子的编号，共有____________种方法.

23、已知函数，函数的对称中心与对称轴的最小距离为，则_________．

24、________．

25、已知多项式，则__________，__________.

26、如图，在三棱柱中，平面，，，分别为，，的中点，，.

（1）求证：⊥平面；

（2）求三棱锥的体积.

27、化简下列复数

（1）

（2）

28、习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.以下是近几年我国某新能源乘用车的年销售量数据及其散点图：

（1）某位同学根据以上数据和散点图，得出与的销售（万辆）两种回归模型①，②，请判断哪一种模型更适宜？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2020年我国某新能源采用车的销售量(精确到0.1).

（3）我们可以用来刻画模型的拟合效果，越接近于1，表示回归的效果越好，现由散点图的样本点分布，也可以认为样本点集中在曲线的附近，用非线性回归模型求得关于的回归方程为，且.试与（2）中所求的回归模型比较，请用说明哪种模型的拟合效果更好.

附：最小二乘估计公式：，

参考数据（下面的，），，，，

29、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马．如图所示，在阳马中，底面．

（1）若，斜梁与底面所成角为，求立柱的长（精确到）；

（2）证明：四面体为鳖臑；

（3）若，，，为线段上一个动点，求面积的最小值．

30、已知长方体中，M､N分别是和BC的中点，AB=4，AD=2，，求异面直线与MN所成角的余弦值.