邵阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知、是双曲线（，）的左、右焦点，关于双曲线的一条渐近线的对称点为，且点在抛物线上，则双曲线的离心率为（）
A．
B．2
C．
D．
2、为纯虚数，且,则
A．
B．
C．
D．
3、已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由半圆及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成，则该几何体的表面积等于（）

A. B. C. D.
4、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（）
A. B.2 C. D.0
5、若，则
的值为（）
A．1
B．-1
C．0
D．2
6、某贫困县辖有15个小镇中有9个小镇交通比较方便，有6个不太方便现从中任意选取10个小镇，其中有X个小镇交通不太方便，下列概率中等于的是
A．
B．
C．
D．
7、函数的导数（）
A．
B．
C．
D．以上都不对
8、若是正奇数，则被9除的余数为
A．2
B．5
C．7
D．8
9、一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）

A．
B．
C．
D．
10、，，且，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
11、已知数列是等差数列，，则的值为（）
A．15
B．
C．10
D．
12、设，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、函数（且）图象恒过点，且点在角的终边上，则（）．
A. B. C. D.
14、从中选一个数字，从中选两个数字，组成无重复数字的三位奇数的个数为（）
A．
B．
C．
D．
15、若命题，则命题的否定为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、直线的倾斜角是_______.
17、已知随机事件，互斥，且，，则________.
18、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是______
19、抛物线拱桥离水面，水面宽，水位下降后，水面宽为_________．
20、函数在处的切线方程为______
21、设函数，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
22、如图，四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，，当变化时，BD的最大值为________．
23、lg5+1g20+e0的值为_____
24、现有15个省三好学生名额分给1、2、3、4共四个班级，其中1班至少2个名额，2班、4班每班至少3个名额，3班最多2个名额，则共有_________种不同分配方案.
25、某微信群中四人同时抢个红包（金额不同），假设每人抢到的几率相同且每人最多抢一个，则其中甲、乙都抢到红包的概率为 _____.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，
（Ⅲ）如果，且，证明
27、纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币．我国在 1984 年首次发行纪念币，目前已发行了 115 套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收,2019 年发行的第 115 套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧．某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的 50 位居民调查，调查结果统计如下：

喜爱
不喜爱
合计
年龄不大于40岁

24
年龄大于40岁
40

合计

22
50
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）判断能否在犯错误的概率不超过 1% 的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？
28、如图，在直三棱柱中，，，是的中点.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.
29、给出如下列联表：

患心脏病
患其他病
总计
高血压
20
10
30
不高血压
30
50
80
总计
50
60
110

由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？
（参考数据：，）
30、已知椭圆过点，其右焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上一动点（不在轴上），为中点，过原点作的平行线，与直线交于点.问能否为定值，使得？若是定值，求出该值；若不是定值，请说明理由.